ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Редукция задачи к вспомогательной и ее решение из "Динамическая оптимизация обтекания " Здесь т, 3 — масса и момент инерции цилиндра, Е — управляющая сила, Ь — полный момент сил торможения вращения. [c.71] Все остальные координаты полагаются свободными. [c.71] Ниже это соотношение рассматривается как дифференциальное уравнение относительно работы 1 ( ), совершаемой силами торможения вращения к моменту tk, с начальным условием 1 (0) = 0. [c.71] Теперь можно поставить следующую задачу динамической оптимизации. [c.72] Лемма 4.1. Задача 4.1 эквивалентна задаче максимизации угловой скорости вращения цилиндра в последний момент процесса управления. [c.72] Значение сформулированного утверждения состоит в том, что оно позволяет при регаении задачи 4.1 отбросить динамическую связь (4.5), что уменьгцает размерность задачи на единицу. [c.73] Для того, чтобы иметь формальную возможность применения к задаче (4.10) вариационной процедуры Эйлера Лагранжа, понадобится предположение полный момент сил торможения врагцения цилиндрического тела однозначно определяется его текуш,ими фазовыми координатами. [c.73] Это уравнение явным образом не содержит управляющее воздействие F. [c.73] Таким образом, задача 4.1 действительно является вырожденной [10] задачей динамической оптимизации. Значит [19], в состав оптимальной управляющей силы помимо обычной входит и импульсная составляющая. [c.74] Ниже по схеме, изложенной в [49], исследуемая задача редуцируется к задаче максимизации угловой скорости в терминальный момент времени с учетом лигаь кинематических соотношений, описывают,их движение цилиндра. Оптимальное решение вспомогательной задачи уже не содержит импульсных составляющих. [c.74] Именно можно поставить следующую задачу. [c.74] Здесь — множитель Лагранжа и его назначение — обеспечить граничное условие по дальности перемещения цилиндра. [c.74] Поскольку динамические связи в задаче 4.2 стационарные, то в процессе оптимального управления гамильтониан сохраняет свое значение, т. е. [c.75] задача 4.2 сведена к граничной задаче для системы (4.11) с управлением, находимым из уравнения (4.20) подобрать ко так, чтобы выполнить граничное условие по дальности перемегцения цилиндра (4.3). Обычно такая задача решается методом стрельбы [4. [c.75] Отметим, что сформулированный результат не опирается на конкретную структуру полного момента сил торможения вращения. Важно лишь то, что этот момент должен однозначно определяться текущими фазовыми координатами цилиндра. [c.75] В следующем подразделе уравнение (4.20) выписывается для случая, рассмотренного П. А. Слезкиным [35. [c.75] Вернуться к основной статье