ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Учет нестационарности обтекания по Буссинеску из "Динамическая оптимизация обтекания " Задача 3.1. Требуется найти векторную функцию и (1),0 минимизируюищю функционал У 1р) при динамических связях (3.1) и (2.3) ограничении на фазовые координаты шара (2.2) и граничном условии г 1р) = хр,ур,ХрУ = Гр. [c.59] исходная задача 3.1 преобразована к задаче (3.5), которая не содержит ограничений на фазовые координаты шара и произведений обобщенных функций. [c.60] В результате задача (3.5), а, следовательно, и исходная задача 3.1, будут сведены к следующей. [c.60] шар должен остановиться. [c.61] Для этой цели можно применить аналог метода множителей Лагранжа [6]. Именно, пусть пара г о,г( ( ) является оптимальной. [c.61] Следует отметить, что так определенный множитель Лагранжа удовлетворяет третьему и четвертому из равенств (3.9). [c.63] установлено следующее утверждение. [c.63] Теорема 3.1. Оптимальная скорость перемещения шара по траектории г = Г(5) есть решение уравнений (3.15), (3.16). [c.64] Здесь принято обозначение g t,r) = коо min i, т - -ко1 л/т— — т ). [c.64] Очевидно, что эти функции образуют линейно независимую систему. [c.64] Главный вопрос, на который теперь надлежит дать ответ, можно сформулировать так как на каждом шаге следует выбирать константы ио.им-1, чтобы последовательность (3.20) сходилась в том или ином смысле к решению уравнения (3.17) Пиже коротко описаны две постановки такого вопроса. [c.64] Первая из них связана с применением метода наименьших квадратов, что, как известно, приводит к процедуре приближения по Ритцу. [c.64] Именно надо обратиться к оператору, определяемому левой частью рассматриваемого уравнения, т. е. [c.65] Компьютерная реализация этой схемы позволила сделать вывод о неудовлетворительной поточечной сходимости порождаемой ею эволюции приближения к решению уравнения (3.17). Стало ясно, что без подходяш ей регуляризации описанной процедуры не обойтись. Процесс построения эффективной регуляризации, как известно, является в высшей степени творческим и увлекательным. Однако авторов интересовал не ои сам по себе, а, в конечном счете, ответ на вопрос с какой скоростью должен двигаться шар в оптимальном режиме Поэтому был выбран другой способ приближенного решения уравнения (3.17). Он базируется на дискретной версии исходной задачи. [c.67] Вернуться к основной статье