ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оператор второго продолжения. Дважды продолженная группа Лоренца из "Основы теоретической механики Изд2 " Из последнего соотношения следует д = с, е = й = 0. После чего из первых двух находим 6 = Л. [c.271] Таким образом, единственной группой, отличной от трансляций и однородных растяжений, которая исчерпывает все инерциальные системы отсчета, является группа Лоренца. [c.271] Это И есть полные выражения для дважды продолженной группы Лоренца. Первые два соотношения представляют собой собственно группу Лоренца, третье — закон преобразования скоростей, четвертое — закон преобразования ускорений. [c.273] Замечание 1. В исходном операторе Лоренца С/4 время и координата входят совершенно симметричным образом. В полученных выше выражениях для группы эта симметрия утеряна. Это означает, что где-то в ходе построения теории возникла ситуация неединственности и был осуществлен переход к одной из симметричных ветвей теории. Это произошло при продолжении оператора и расшифровке смысла канонического параметра группы. Переход к движущейся по оси х системе координат означает, что каждому значению / ставится в соответствие новое начало отсчета х (рис. 74). [c.273] Ничто не мешает рассуждать иначе. Каждому значению х поставим в соответствие новое начало отсчета t (рис. 75). [c.273] Физически это означает, что в каждой точке оси х стоят свои часы, они все идут в одном темпе, но по-разному заведены. Пример такого рода и был приведен в 58. Нетрудно построить преобразования, заменяющие в этом случае преобразования Лоренца. [c.273] Здесь для ясности сохранен произвольный масштаб измерения скорости света с. Эти преобразования удовлетворяют обоим условиям, накладываемым на преобразования, переводящие инерциальные системы координат снова в инерциальные. То есть свободные материальные точки в координатах ( , х ) движутся по прямым, и уравнения Максвелла в них имеют прежний вид. [c.273] Инвариантными относительно найденных преобразований являются и уравнения релятивистской динамики, которые представляют основную цель наших построений. [c.274] Три оператора группы в пространственном случае соответствуют трем компонентам скорости V. [c.274] Вернуться к основной статье