ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение материальной точки под действием следящей силы. 2. Задача Суслова 3. Задача о траектории преследования Уравнения Пуанкаре из "Основы теоретической механики Изд2 " Следовательно, построенная группа, является группой симметрий для этих уравнений в более сильном смысле каждое ее решение переводится группой в решение уравнения, и каждое решение уравнения Лиувилля дФ/д р = ЛФ переводится оператором и в решение этого же уравнения. То есть, если Ф( p, г, у, сг) — решения, то С/Ф — тоже решение. [c.255] При наличии группы симметрий в том или в другом смысле система, рассматриваемая в любой ее форме записи, может быть понижена в размерности. [c.255] Поскольку любая функция инвариантов есть снова инвариант, то коэффициенты 1/2 и /2/2 в выражениях для у и г выбраны только из соображений удобства для дальнейшего. [c.256] Таким образом, движение точки под действием следящей силы в полярных координатах представляет собой логарифмическую спираль г = гоехр( /29 ) или кривую, стремящуюся к ней при / — оо. [c.257] Требуется найти время до встречи. [c.259] Эти уравнения полностью идентичны уравнениям для скоростей в задаче Суслова. Все процедуры, примененные в предыдущем пункте, могут быть применены и в этой задаче. [c.260] Пусть имеется механическая система Т — ее кинетическая энергия, и — потенциальная. Пусть д1,-.-,дп — локальные (обобщенные) координаты этой системы, д, , дп — обобщенные скорости. [c.260] наконец, в области определения системы действует локальная группа Ли, обладающая свойством транзитивности (говорят, что группа транзитивна, если для любых двух точек пространства положений существует преобразование из группы, переводящее одну точку в другую). [c.261] Подставляя в выражение для кинетической энергии Т д, д) это представление для обобщенной скорости, получим функцию Т д, т)) (для простоты новую функцию обозначим той же буквой). [c.261] Частным случаем уравнений Пуанкаре, очевидно, являются уравнения Лагранжа. [c.264] В динамике твердого тела роль переменных ту, могут играть компоненты вектора угловой скорости тела в проекции на связанные с ним оси. В этом случае уравнения Пуанкаре переходят в уравнения Эйлера. [c.264] Вернуться к основной статье