ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поведение собственных частот при изменении жесткости или массы. 2. Поведение собственных частот при изменении гироскопической связи Нелинейные системы. Метод нормальной формы Пуанкаре из "Основы теоретической механики Изд2 " Величина Q = y/kjm называется частотой собственных колебаний осциллятора. [c.172] Подлежащая определению функция С[в) носит название функции Грина для рассматриваемого осциллятора. [c.174] Говорят, что частное решение уравнения осциллятора в этом случае представляет собой свертку функции, выражающей зависимость внешней силы от времени, с функцией Грина осциллятора. [c.174] Свойство 1. Мощность гироскопических сил в любом движении равна нулю V/ — = 0. [c.175] По главной диагонали этой блочной матрицы стоят двумерные блоки или нули. Вне главной диагонали — нули. [c.176] Силы Kq называются потенциальными или консервативными. Они обладают следующими основными свойствами. [c.176] Это свойство ранее нами было положено в основу определения потенциальных сил. [c.176] В общем случае эта работа равна сумме площадей проекций замкнутого контура на двумерные подпространства, соответствующие каноническому представлению матрицы М. [c.177] Скоростные силы, определяемые скалярной матрицей, называются скоростными силами сферического типа, а определяемые девиатором — скоростными силами гиперболического типа. Аналогично и для позиционных сил — позиционные силы сферического и гиперболического типа. [c.177] Это характеристическое уравнение порядка п относительно неизвестной /i называется уравнением частот. [c.177] Теорема. Уравнение частот имеет только вещественные и положительные корни. [c.177] Теорема. Если среди корней уравнения частот нет кратных, то собственные векторы /i являются Л-ортогональными, т.е. [c.178] Умножая первое скалярно на /г , а второе на, получаем (Л , Kh ) = Р,(Л, ЛЛ ), (Л, Kh ) = Ah ). [c.178] Следствие. Векторы Л .Л линейно независимы. Действительно, если uih Unh = О vi Uk ф О, то (Ah ,uih - -= О, что влечет за собой = О, а это невозможно. [c.179] Все сказанное выше получено в предположении отсутствия кратных корней в уравнении частот. Все остается справедливым и в случае кратных частот (следует из известной в алгебре теоремы о приведении пары форм к главным осям). При решении уравнений [К — хА)Н = О в случае кратного корня /I размерность пространства решений равна кратности корня. Выбор независимых решений из этого пространства осуществляется с использованием процедуры ортогонал изации. [c.180] Коэффициенты Ask, показывающие, как возбуждение по к-й координате влияет на движение по s-й координате, называются гармоническими коэффициентами влияния. Они, очевидно, являются симметрическими Ask =- кз, что выражает так называемый принцип взаимности. [c.181] Особые направления, сопряженные главным, получаются из главных преобразованием с матрицей К, т.е. Свойства этих направлений устанавливает следующая теорема. [c.183] Особый характер направления, сопряженного главному, проявляется в том, что при сколь угодно малом отклонении направления вынуждающей силы от этого направления на амплитудно-частотной характеристике появляются в общем случае п точек разрыва. [c.183] Рассмотрим главные направления вынужденных колебаний. [c.183] Каждому решению уравнения с1е1(Л — —/аЕ) = О относительно /X соответствует собственный вектор /г, являющейся решением соответствующей однородной системы. [c.184] Вернуться к основной статье