ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие теоремы об устойчивости линейных систем из "Основы теоретической механики Изд2 " Выше было дано определение устойчивости положения равновесия и было отмечено, что к изучению устойчивости равновесия может быть сведено изучение устойчивости любого частного решения. Если все частные решения дифференциальной системы устойчивы, то говорят, что сама эта система является устойчивой. [c.157] Теорема 1. Линейная система устойчива (с любым свободным членом) тогда и только тогда, когда устойчиво тривиальное решение соответствующей однородной системы. [c.157] Теорема 2. Линейная однородная система устойчива тогда и только тогда, когда каждое ее решение ограничено. [c.158] И при х(0) — О функция х( ) —у О равномерно по t 6 [0,оо), что и означает устойчивость. [c.158] Вернуться к основной статье