ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные определения из "Основы теоретической механики Изд2 " Механинеской системой будем называть конечную или бесконечную совокупность материальных точек в трехмерном евклидовом пространстве. [c.106] Будем говорить, что положение механической системы известно, если известно положение любой ее точки в некоторой декартовой системе координат. [c.106] Два разных положения механической системы К1(1/) и К2( ) близки друг другу, если точки Кх и К2 близки в смысле метрики трехмерного евклидова пространства для любого и. [c.106] Механическая система называется системой с коненным числом степеней свободы, если можно ввести такое конечномерное линейное (векторное) пространство и такое множество точек М в нем, что между всеми возможными положениями механической системы и всеми точками множества М С Я имеется взаимно-однозначное соответствие. [c.106] Множество М называется конфигурационным многообразием механической системы, если указанное соответствие дифференцируемо в обе стороны (под дифференцируемостью понимается /г-кратная непрерывная дифференцируемость, при этом конкретное значение к несущественно). [c.106] Пример 1. На рис. 38 изображен двухзвенный маятник, состоящий из двух материальных точек 1 и 2, соединенных невесомыми, нерастяжимыми стержнями. [c.106] Пример 3. Абсолютно твердое тело (рис. 42). В качестве номера точки, принадлежащей телу, можно взять ее декартовы координаты в некотором, жестко связанном с телом декартовом трехграннике / — в этом случае вектор). [c.108] Х4-Ьх + х = 1, detA=l. Если точка О не закреплена и ее координаты хо, уо, zq произвольны, то конфигурационное многообразие такого тела представляет собой произведение группы 50(3) на трехмерное пространство. [c.108] Сами параметры gi,. . , 9п называются лагранжевыми параметрами. [c.108] В противном случае будет существовать такая вариация локальных координат, которая не приводит к вариации положения, что вступает в противоречие с требованием непрерывной дифференцируемости обратного отображения. [c.109] Геометрически независимые параметры 9,, задающие локальную параметризацию, называются локальными координатами конфигурационного многообразия или обобщенными координатами рассматриваемой механической системы. [c.109] Если параметризация К = К(г/, 1, д) от времени явно не зависит, то такая параметризация называется стационарной. В противном случае параметризация нестационарная. [c.110] Во всех предыдущих примерах параметризация была стационарной. [c.110] Рассмотрим в механической системе малую окрестность некоторой точки К. Расположенный в этой окрестности малый элемент механической системы имеет массу в.т и находится под действием сил с массовой плотностью Г, так что сила, действующая на рассматриваемый элемент, есть д.т. [c.111] Действующие на элемент с/т силы с массовой плотностью Р могут быть разбиты на два класса — реакции связей, плотность которых обозначим Р , и все остальные с плотностью Р . [c.111] Реакции связей представляют собой силы взаимодействия между точками системы или с внешними по отношению к рассматриваемой системе точками, которые неизвестны заранее как функции времени, положения и скорости точек и должны быть определены из условий, наложенных на взаимное положение этих точек. Все прочие силы задаются в виде функций Р = 1, К, К). [c.111] Реакции связей в этом примере представляют собой силы двух видов внутреннее напряжение в стержне, вычисляемые из условия, что он абсолютно недеформируем, и сила реакции в точке стержня I/ = О, вычисляемая из условия, что эта точка не покидает ось у. Эта сила является сосредоточенной, и ее массовая плотность представляется с помощью дельта-функции Дирака. [c.112] Достаточность этого условия очевидна необходимость следует из условия независимости вариаций д,- и имеет место только для голономных систем. [c.112] Это И есть уравнения Лагранжа для голономных механических систем. [c.114] Вернуться к основной статье