ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА Уравнения Лагранжа для голономных систем из "Основы теоретической механики Изд2 " Понятия большая сила и малый лромежуток времени имеют смысл, когда эта сила сравнивается с какими-либо другими силами, действующими на точку, а время — с характерными временами, такими как, например, период собственных колебаний, время затухания переходного процесса и т.п. [c.95] Кроме мгновенных сил на точку могут не действовать никакие другие. Тогда идеализация при помощи удара имеет субъективный характер время действия мало по сравнеию со временем наблюдения, а сила считается большой потому, что за малое время приводит к конечным изменениям скорости. [c.95] Этот предел и называется ударным импульсом. [c.96] То есть скорость рассматриваемой точки в момент времени to, в который действует ударный импульс, изменяется скачком. [c.96] Изменение количества движения системы материальных точек в момент удара равно сумме всех внешних ударных импульсов, действующих на систему в этот момент. [c.97] Изменение момента количества движения системы материальных точек относительно произвольно движущегося полюса в момент удара равно моменту внешних ударных импульсов. [c.97] Подчеркнем, что эта теорема имеет одинаковый вид независимо от того, подвижен или неподвижен полюс, совпадает ли он с центром масс или нет. [c.97] Потеря кинетической энергии при наложении неупругих связей равна кинетической энергии потерянных скоростей. [c.99] ЧТО и выражает в окончательной форме гипотезу Рауса. [c.100] Стесненный удар. Стесненным ударом называется удар несвободной материальной точки о неподвижное препятствие, т.е. точки, стесненной некоторыми связями с другими точками. [c.100] В случае нестесненного косого удара движение материальной точки характеризуется равенством угла падения углу отражения, когда удар абсолютно упругий, и большим значением угла отражения для неупругого удара (угол измеряется от нормали). В случае стесненного удара равенства этих углов может не быть даже для абсолютно упругого удара. [c.100] В этом примере материальная точка в момент удара находится под действием двух мгновенных сил одна сила направлена по нормаили к поверхности, о которую происходит соударение, вторая сила направлена по стержню, связывающему две точки, и определяет реакцию связи в момент удара. Это и объясняет более сложную картину движения, чем в случае свободной материальной точки. [c.100] Общий метод решения подобных задач дан в 32. [c.100] Столкновение двух материальных точек. Рассмотрим простейшую ситуацию, когда сталкиваются две движущиеся по одной прямой материальные точки. [c.100] Пусть их массы Ш1 и шг, а скорости и У2 соответственно. Скорости измеряются в той системе отсчета, в которой центр масс неподвижен. [c.100] Действие удара на твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения. Рассмотрим твердое тело в системе координат xyz, ось z которой направлена по оси вращения тела (рис. 35). Центр масс тела находится в точке G , т , Q. В точке Р а, 6, с) к телу приложен ударный импульс J = Jx, Jy, Jz). [c.102] Поставим задачу найти точку приложения импульса, т.е. величины а, 6, с, такие, чтобы ось вращения не испытывала ударных нагрузок. Такая точка существует, и она называется центром удара. [c.102] В этих соотношениях через М обозначена масса тела, а через Jxz,Jyz,Jzz обозначены моменты инерции тела относительно соответствующих осей. [c.103] Из условия = О следует, что ударный импульс должен быть перпендикулярен оси вращения. Неподвижную систему xyz можно выбрать так, чтобы ударный импульс лежал в плоскости ху кроме того, поворотом этой системы вокруг оси z можно добиться ортогональности этого импульса оси х. Таким образом, без ограничения общности можно считать, что J7x = 0. [c.103] Отсюда следует т) = О — центр масс должен лежать в плоскости, перпендикулярной ударному импульсу и проходящей через ось вращения Jxz = Jyz =0 — ось вращения должна быть главной осью инерции тела в точке 0 а = Jzz/ M ) Ь — произвольно. [c.103] Вернуться к основной статье