ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика твердого тела с одной неподвижной ТОЧКОЙ из "Основы теоретической механики Изд2 " Установим некоторые свойства моментов инерции твердого тела. [c.81] что если параллельный перенос осуществляется из центра масс вдоль одной из координатных осей (из трех величин а, Ь, с не равна нулю только одна), то центробежные моменты инерции не меняются. [c.82] Этот закон преобразования и определяет смысл названия тензор . [c.82] в которых тензор инерции тела имеет диагональный вид, называются главными осями инерции тела. Если эти оси дополнительно проходят через центр масс, то они называются главными центральными осями инерции. [c.82] Удобство этого уравнения заключается в том, что в нем вектор К выражается через вектор ы установленным выше отношением К = J w, в котором тензор J уже не зависит от времени. [c.83] Эти уравнения и называются динамическими уравнениями Эйлера. [c.83] Эти уравнения могут быть взяты в любой из установленных в 9 форм кинематические уравнения Эйлера в углах Эйлера, кинематические уравнения Пуассона в ортогональных матрицах, или в кватернионах. [c.84] Уравнения расщепились, динамические уравнения могут быть решены независимо от кинематических. Найденное для динамических уравнений решение затем нужно подставить в кинематические уравнения, что позволяет решить и их. [c.84] Такое обращение делается при помощи так называемых эллиптических функций, что и завершает задачу нахождения p t), q t) и r(i). [c.85] Поскольку вектор К неподвижен в пространстве хуг, а эллипсоид Мак-Куллага неподвижен в теле, то движение тела в пространстве xyz представляет собой обкатывание эллипсоидом неподвижного конца К по линиям пересечения эллипсоида со сферой. [c.86] В первом случае траектории являются замкнутыми вокруг оси кривыми, во втором — они замкнуты вокруг оси С (рис. 28). [c.87] Для завершения рассматриваемой интерпретации осталось заметить, что проекция скорости тела на ось К постоянна и К = = 2Т, и для определения положения тела вокруг этой оси можно воспользоваться теоремой о телесном угле. [c.87] Покажем, что при движении твердого тела в случае Эйлера жестко связанный с телом его эллипсоид инерции катится без проскальзывания по неподвижной плоскости, перпендикулярной вектору кинетического момента (рис. 29). [c.87] Поскольку через рассматриваемую точку проходит вектор угловой скорости, то это значит, что скорость этой точки тела равна нулю, т.е. тело, представляемое своим эллипсоидом инерции касается неподвижной плоскости без проскальзывания. Такое качение называется движением Пуансо. Точка Р описывает в эллипсоиде инерции кривую, называемую полодией, соответствующая кривая на неподвижной плоскости называется герполодией. [c.88] как это часто бывает, правые части полученной системы зависят только от , е, е. Я, то эта система оказывается замкнутой и достаточной для полного описания движения тела, поскольку для динамически симметричного тела его положение вокруг динамической оси симметрии интереса не представляет. [c.90] Таким образом, тело движется так, что угол 9 между осью е и постоянным вектором К остается постоянным, т.е. ось е описывает коническую поверхность. [c.90] Движение тела, в котором тело вращается с постоянной скоростью вокруг некоторой оси, которая, в свою очередь, движется с постоянной скоростью по поверхности прямого кругового конуса, называется регулярной прецессией. [c.90] Таким образом, свободное движение динамически симметричного твердого тела полностью описано. [c.90] Выясним теперь, может ли тело совершать регулярную прецессию под действием внешнего момента т. [c.91] Вернуться к основной статье