ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОГЛАВЛЕНИЙ движение свободной материальной тонки из "Теоретическая механика Изд2 " Равенство (d) показывает, что функция относительно аргументов s, s ,. .. однородна и первого измерения следовательно, и уравнение (Ь) однородно и первого измерения относительно s. Если станем производить алгебраические действия над однородным уравнением (Ь), то получим уравнение (а), также однородное, что и требовалось доказать. [c.282] Найдем теперь размеры нескольких известных нам величин. [c.282] Кинематические величины. Кинематические величины являются величинами нулевого измерения относительно силы, потому что они зависят только от времени и пространства. [c.282] Живая сила измеряется килограммометрами. [c.283] Эта механическая величина имеет размер, одинаковый с размером живой силы, и измеряется также килограммометрами. [c.283] Кинематические величины имеют те же размеры по системе OS, как и прежде, так как они зависят только от пространства и времени. Рассмотрим размеры динамических величин. [c.283] Я=1 следовательно, единица силы есть такая сила, которая одному грамму массы в одну секунду сообщает ускорение в один сантиметр. Эта сила называется диной. [c.284] Следующие динамические величины выразятся уже легко. [c.284] Если в равенстве Т = Ps положим Я= 1 дин, s=l см, то Т=, —эта единица работы называется эргом. Итак, эрг есть работа, которую совершает дина на расстоянии в 1 см. [c.284] Действующая сила может представиться функцией от различных величин, а именно 1) функцией времени, 2) функцией места точки на оси, 3) функцией скорости, 4) функцией всех упомянутых переменных. Мы займемся изучением только первых трех случаев и покажем, что во всех этих случаях интегрирование приводится в квадратуре. [c.284] Прежде чем приступить к интегрированию, обратим внимание на два вида, в которых это уравнение может быт представлено. [c.284] Теорема. Приращение количества движения за данный про межуток времени равно сумме импульсов действующей силы за это время. [c.285] Таким образом, вопрос о движении решен. [c.286] Теорема, Приращение живой силы на данном пути равно работе действующей салы на этом пути. [c.287] Уравнения (23) и (24) вполне решают вопрос, так как дают связь между скоростью, временем и пространством. [c.288] Если из уравнений (25) и (23) можно исключить V, то по исключении получится связь между лг и Л Но если такого исключения сделать нельзя, то во всяком случае задача считается решенной, потому что, давая последовательные значения V, мы можем найти из уравнений (25) и (26) соотЕбтствующие значения д и /. Составив таблицы, всегда можно для данной величины V, или дг, или t найти соответствующие значения остальных двух величин. [c.290] Вернуться к основной статье