ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение перемещения мгновенного центра враще. 7. Движение неизменяемой системы, имеющей неподвижную точку из "Теоретическая механика Изд2 " Теорема. Проекции скоростей концов отрезка прямой движущегося по плоскости на направление этой прямой равны между собою. [c.88] Теорема. При всяком движении фигуры в ее плоскости ускорения точек ее определяются так, как если бы фигура вращалась около неподвижной точки, с которой совпадает в данный момент ее центр ускорения. [c.89] Если плоская фигура, движущаяся в своей плоскости, не имеет постоянной неподвижной точки, то центр вращения меняет свое положение, и в этом случае движение можно рассматривать происходящим следующим образом. [c.90] Пусть эго будет окружность MNK (фиг. 60), Ускорения всех точек этой окружности по формуле (69) будут образовывать один и тот же угол L со своими радиусами-векторами г. Все эти углы будут направлены в одну сторону от радиусов, и ясно, что где-либо на окружности непременно найдется одна точка М, ускорение которой у, равное /о, будет ему и прямо противоположно. Очевидно, что эта точка лежит на радиусе ОМ, проведенном под углом 0М [ к ускорению точки О, Таким образом, полное ускорение точки М в данный момент фактически сведется к нулю,—точка не будет иметь ускорения, т. е. в продолжение рассматриваемого бесконечно малого промежутка времени будет двигаться равномерно и прямолинейно. Такая точка М называется мгновенным центром ускорений. [c.91] Перенесем теперь начало координат в эту точку (фиг, 61). [c.91] Пусть данное движение определяется качением подвижной полоиды Е по неподвижной F (фиг. 62), соприкасающихся в данный момент в точке С. В этой же точке возьмем также начало подвижных осей XX и уу. Вращение по условию равномерно, т. [c.91] ускорение точки С выразится формулой (75). [c.93] как известно, ускорение каждой точки системы слагается геометрически из ускорения при вращении около точки С (движения относительного) и ускорения самой точки С (движения переносного). Ускорения первого движения (относительного), как мы видели, сводятся к одним лишь центростремительным и, следовательно, оказываются направленными все к точке С Что касается ускорения самой точки С при ее вращении около то это ускорение оказывается направленным от С по направлению, перпендикулярному к С С, в сторону А, а в пределе, что мы и рассматриваем, будет направлено по нормали СА, Следовательно, на нормали СА всегда найдется такая точка Л, ускорение которой в относительном движении равно ускорению самой точки С, так что в результате ускорение такой точки А будет равно нулго, и, следовательно, эта точка в данный момент времени будет двигаться прямолинейно и равномерно. [c.93] Пусть движение данной фигуры определяется качением подвижной полоиды СЕ по неподвижной СР. В данный момент пусть точкой их касания будет точка С, точкой поворота — точка А, так чтоЛС есть общая нормаль к этим двум кривым. Посмотрим, как выразится полное ускорение какой-нибудь точки I фигуры при данном движении, Для получения полного ускорения точки Ь нужно геометрически сложить ускорение точки I при ее вращении около полюса С и ускорение самой точки С. [c.94] ускорение, представляющее сумму ускорений / и направлено по ЬА и равно Л, т. е. соответствует центростремительному ускорению при вращении около Л. [c.95] Теорема. При всяком движении плоской фигуры в ее пло скости центр ускорения лежит на круге, диаметром которого служит отрезок между мгновенным центром вращения С а тонкой поворота А (фиг. 64). [c.95] Мы получили уже известное нам уравнение (69). [c.95] Таким образом, центр ускорения В лежит на окружности, построенной на ЛС, как на диаметре. Окружность эта называется поворотным кругом. [c.95] Теорема. Все тонки, лежащие на поворотном круге имеют ускорения, направленные по касательным к их траекториям. [c.95] Таким образом, траектории точек, лежащих на поворотном круге, имеют на этом круге свои точки перегиба. [c.96] Пусть нам даны две такие точки. Проведя через эти точки дугу большого круга той сферы, на которой точки находятся, мы получим некоторую материальную дугу, которая при всяких перемещениях системы будет перемещаться по поверхности своей сферы, оставаясь дугой большого круга. Характеризуя положение системы положением этой материальной дуги, мы сведем вопрос о движении неизменяемой системы с неподвижной точкой к вопросу о движении материальной дуги по поверхности шара. [c.96] Таким образом видим, что неизменяемая система, имеющая одну неподвижную точку, может быть перемещена из одного положения в другое одним вращением около оси, проходящей через неподвижную точку. [c.98] Вернуться к основной статье