ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Перемещение неизменяемой системы параллельно данной плоскости из "Теоретическая механика Изд2 " Теорема. Всякое перемещение неизменяемой системы парал лельно данной плоскости может быть достигнуто одним вращением около оси, перпендикулярной к данной плоскости. [c.79] Пусть плоскость чертежа (фиг. 51) есть плоскость, параллельно которой перемещается данная неизменяемая система. Начальное положение системы пусть характеризуется прямой лежащей в этой плоскости. Положим, что при перемещении системы эта прямая из первоначального положения АВ переместилась в положение А В Справедливость вышеприведенной теоремы будет обнаружена, если мы докажем, что линия АВ может быть перенесена в положение А В одним лишь вращательным движением около некоторого полюса вращения, лежащего в плоскости чертежа. Для доказательства поступаем так. [c.79] Пользуясь вышеприведенной теоремой, легко можем представить себе непрерывное движение неизменяемой системы. Пусть время, в продолжение которого происходит непрерывное движение системы, равно t. Разобьем его на бесконечно малые промежутки Д , которым сначала будем давать конечные значения, и будем искать оси вращения, около которых надо повертывать тело, чтобы из положения, соответствующего началу промежутка Д/, приводить его в положение, соответствующее концу промежутка. Найдя все эти оси вращения и отметив угловые перемещения для каждого промежутка станем вращать нашу систему около этих осей с соответствующими каждой из них угловыми скоростями, из которых каждая выразится отношением соответствующего углового перемещения Дер к промежутку времени Д/ и может быть вообще различна для каждого промежутка. Сравнивая полученное воображаемое движение с истинным, найдем, что в начале или в конце промежутков положения системы будут одни и те же, как в истинном, так и в воображаемом движениях так что, чем больше будет число промежутков Д/, т. е. чем меньше будет величина каждого промежутка, тем больше будет совпадений в воображаемом и истинном движениях. Если Д в пределе положим равным нулю, то оба движения сольются. [c.81] Отсюда заключаем, что непрерывное движение системы параллельно некоторой плоскости можно рассматривать как ряд последовательных вращений около ряда некоторых осей, перпендикулярных к данной плоскости. Ось, около которой происходит вращение неизменяемой системы в данный бесконечно малый промежуток времени, называется мгновенной осью вращения с другой стороны, мгновенной осью вращения можно назвать линию, все точки которой в данный момент времени не имеют скорости. Угловая скорость, с которой происходит вращение около мгновенной оси вращения за бесконечно малый промежуток времени, называется мгновенной угловой скоростью вращения. [c.81] Из сказанного следует, что. неподвижная полоида есть геометрическое место мгновенных полюсов вращения на плоскости, по которой движется плоская фигура, а подвижная полоида есть геометрическое место мгновенных полюсов вращения на площади самой фигуры. [c.82] 53) соответствующие же угловые перемещения пусть будут Д , Д р1, Д р.2, Д а,. . Соединив эти полюсы прямыми, получим на плоскости некоторый многоугольник ОО ОаО . [c.82] Рассмотрим теперь несколько подробнее движение плоских фигур, переметающихся в своих плоскостях. [c.84] Вернуться к основной статье