ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Парадокс Гейзенберга—Линя из "Вязкие течения с парадоксальными свойствами " Данный парадокс относится к области гидродинамической устойчивости. Он состоит в утверждении, что только вязкость ответственна за неустойчивость течения в плоском канале при больших числах Рейнольдса. Тем самым опрокидывается интуитивное представление о том, что вязкости присуща лишь диссипативная роль, как это может показаться из вида соотношения (1.18) в случае жидкого объема с непроницаемой границей энергия движения действительно монотонно затухает из-за диссипации. Плоский канал является проточной системой, и поверхностный интеграл в (1.18) в нуль не обращается. [c.22] При записи (21) интегрирование по ж в (17) заменено осреднением возмущений за период, что и обозначено чертой в выражении для рейнольдсовых напряжений т. Величина Ф выражает локальный избыток генерации энергии над диссипацией. Функции х у) и Ф(г/) изображены на рис. 3 [43] для критических параметров течения Пуазейля (20) Ке = 3848 а = 1,02 =0,396 ус = 0,86. Здесь уе означает местоположение критического слоя, где и у.)==Сг. [c.24] Приведенные данные иллюстрируют роль вязкости в процессе генерации энергии. Только вязкость порождает напряжение Рейнольдса т, поскольку уравнение Рэлея (19) имеет чисто вещественные решения и поэтому не может дать ненулевые значения [89]. С другой стороны, согласно (21) положительные значения Ф могут получиться только при т 0. Характер функции Ф у) также указывает на двойственную роль вязкости. Вблизи стенки решающую роль играет вязкая диссипация и Ф О, но ее влияние с удалением от границы быстро убывает. Резкое поведение Ф у) объясняется существованием на стенке вязкого пограничного слоя для возмущений, где осуществляется сток нульсационной энергии. [c.24] Пример такого рода приведен в [105]. Другой пример продемонстрирован в [13], где показано, что под влиянием внутреннего трения вращающийся вал может потерять устойчивость. Ясно, что такой процесс сопровождается увеличением энергии ротора. По было бы ошибочным думать, что это происходит из-за положительной работы сил трения. Работа этих сил, разумеется, отрицательна. По именно они создают условия для перекачки энергии от привода к ротору. Наконец, известен пример, принадлежащий Капице [98]. Теоретически и экспериментально установлено, что в иодшиинике под влиянием вязкого трения ротор может потерять устойчивость и приобрести сложное движение в обойме. Принципиально отличным моментом для течения в канале является чисто гидродинамический аспект явления потери устойчивости вследствие действия диссипативного фактора. [c.25] Как показывает численный анализ [11, 44], диапазон неустойчивости по волновым числам при Ке стремится к интервалу О а 2, так что верхняя ветвь нейтральной кривой имеет горизонтальную асимптоту а = 2. Для этих нейтральных колебаний критический слой совпадает с точкой перегиба на профиле (22). [c.25] При интегрировании по контуру, рекомендованному Линем [89], становятся возможными затухающие возмущения при отсутствии нарастающих. [c.26] Описанный парадокс сформулирован Линем в виде альтернативы инкремент нарастающих возмущений в пределе вязкости, стремящейся к нулю, совпадает с инкрементом, получаемым для идеальной жидкости, а для затухающих возмущений такого совпадения нет. Однако есть пример, когда предел при V О не совпадает с результатом при V == О и для нарастающих возмущений, т. е. альтернатива Линя неприменима [89]. [c.26] К сожалению, на этом аналитическая часть решения зака11чи-вается. Корни характеристического уравнения находились при помощи ЭВМ. Результаты приведены на рис. 5 (цифры 10 , 10 означают величину числа Рейнольдса кривая, помеченная символом °°, соответствует предельной зависимости a) при Кекривая Н отражает результаты для идеальной жидкости). Как видим, в этом случае и для нарастающих возмущений (С,- 0) предел С,-при Ке оо не совпадает с рассчитанным по уравнению Рэлея. Невыполнение альтернативы Линя связано с наличием разрывов в профиле скорости основного течения. [c.27] Вернуться к основной статье