ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные свойства решений уравнений Навье — Стокса и классификация парадоксов из "Вязкие течения с парадоксальными свойствами " Условия в бесконечной области для задачи обтекания, когда на обтекаемой границе задаются условия прилипания, а на бесконечности постоянный вектор скорости. [c.11] Для задачи обтекания [134] доказано, что стремление вектора. [c.11] Вопрос об однозначной разрешимости трехмерной задачи в целом для любого времени, любых гладких дацных задачи и любых размеров области течения до сих пор остается открытым. Известно слабое решение Хопфа, однако, как показано в [84], класс слабых решений недопустимо широк, так как в нем нарушается единственность течения, что несовместимо с принципом детерминизма в классической механике. Если допустить существование хорошего решения в целом, то доказывается и его единственность. Так же доказывается непрерывная зависимость нестационарных решений от начальных данных и внешних сил, но только для конечных интервалов времени. Впрочем, в классе двумерных задач с нулевыми граничными условиями это доказано для произвольного интервала, грубо говоря, в такой формулировке если условия нулевые, а силы убывают, то и движение жидкости затухает. Для задач с неоднородными условиями непрерывной зависимости решения в целом от начальных данных, вообще говоря, нет, ибо как известно, при больших числах Рейнольдса стационарные течения могут терять устойчивость. Это, относится, например, к течению Пуазейля в плоском канале. [c.12] Принципиально новая ситуация, касающаяся непрерывной зависимости решений от параметров, возникла в связи с развитием теории странных аттракторов [29]. Хотя теория аттракторов сравнительно далеко продвинута только для достаточно простых динамических систем [176], первоначальные сомнения в том, что она применима в гидродинамике, были рассеяны как прямыми экспери-мептальпыми подтверждениями [93, 198, 201], так и теоретически, когда было обнаружено развитие хаотической динамики сразу после потери равновесия состояния покоя при возникновении смешанной тепловой и концентрационной конвекции [154]. В построенных примерах непрерывная зависимость решений от параметров нарушается уже не при отдельных их значениях, а на множестве значений параметров положительпой меры. [c.13] Теория турбулентности, которая должна была бы составить раздел теоретической гидромеханики вязкой жидкости, все еще ожидает своего замкнутого построения, хотя этой проблеме посвящено невероятное число работ, в том числе весьма высокого уровня, например [100]. В последние годы прогресс в области турбулентности связывают с экспериментальным [23] и теоретическим изучением [126] структур. [c.13] Вернуться к основной статье