ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория фильтрации. Первоначальные сведения из "Качественные методы в механике сплошных сред " То же уравнение выполняется для течений сжимаемой жидкости в деформируемой среде, если течение стационарно, а wзаменяется на массовую скорость pw, где р — плотность жидкости. [c.5] Чем больше проницаемость, тем меньше местная сила сопротивления (или тем больше скорость фильтрации wnpn фиксированных значениях градиента и массовой силы). [c.5] Поэтому в последующем мы будем часто опускать член pg и отождествлять давление р и приведенное давление р. [c.5] Соотношения (1.10) и (1.11) носят название закона фильтрации с предельным (начальным) градиентом давления (ПГД) и степенного закона фильтрации. Последний отвечает псевдопластическому при s 1 и ди-латантному при s l реологическому поведению. [c.6] Упруговязкие жидкости (например, растворы полимеров) проявляют более сложное поведение. Оно может быть эффективно псевдопла-стическим при малых скоростях и псевдодилатантным при высоких (см. рис. 1). [c.6] Уравнение (1.14) эллиптично, если Ф(0)= О, Ф (0) Если Ф(0) = О, Ф (0) = оо, уравнение вырождается в критических точках, в которых w= 0. Если Ф(0) = X О (так что мы имеем закон фидьтращш с ПГД), вместо критических точек возникают конечные области ненулевого объема (так называемые застойные зоны), в которых w= 0. Внутри застойных зон система (1.13) вырождается в уравнение первого порядка Vp = X. [c.7] В теории фильтращш рассматривается большое разнообразие граничных условий, некоторые типичные примеры которых показаны на рис. 2. Подробности можно найти в стандартных учебниках [13,14,116, 141. [c.7] Пару функций (р(х), w(x) ), удовлетворяющую уравнениям (1.13) с граничными условиями (1Л8), будем называть решением соответствующие поля р(х) и w(x) — истинными распределениями давления и скорости. [c.7] Зависимость потенциалов от х порождается явной зависимостью от х закона фильтрации, т.е. неоднородностью пористой среды. [c.8] И назовем их полным потенциалом диссипации и полным дополнительным потенциалом диссипации соответственно. [c.8] Произвольное кусочно-гладкое скалярное поле (х) в О будем называть допустимым, если оно удовлетворяет заданным граничным условиям на Г . [c.8] Легко показать [20,61], что справедливы следующие теоремы. [c.8] Легко убедиться, что в силу монотонного возрастания Ф и, р) как функции и выражение в квадратных скобках неположительно вне зависимости от знака разности н [15]. [c.9] Причем равенство достигается только при w = w. [c.10] доказан принцип минимума полного потенциала диссипации D [w] для движения в неоднородной пористой среде при наличии массовых сил. [c.10] Отметим, что в выражение (1.23) входят только граничные значения давления на части границы Г . [c.10] Рассмотрим далее функционал N[i ]. [c.10] Таким образом, истинное распределение напора минимизирует дополнительный потенциал диссипации N по отношению ко всем другим распределениям, удовлетворяющим тем же граничным условиям. [c.10] Замечания. L Из вывода (1.28) ясно, что сопоставляемые распределения давления могут принимать различные значения на непроницаемой части границы (w = 0). [c.10] Ильюшина [71] и Прагера [202] рассматривались только вязкопластические жидкости, однако их результаты справедливы для произвольных нелинейно-вязких сред.) При этом достаточно заметить, что с рассматриваемой в теории фильтрации точностью поле микроскоростей в поровом пространстве однозначно определяется скоростью фильтрации в данной точке, равно как и суммарная плотность диссипативного потенциала. [c.10] Вернуться к основной статье