ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинематика и необходимые динамические уравнения движения сплошных сред из "Курс механики сплошных сред " Многочисленные наблюдения указывают на молекулярное строение изучаемых материальных объектов. Однако при рассмотрении механических движений различных тел принято допущение о сплошности последних. Это представление не противоречит физическим данным, ибо тело, состоящее из молекул, можно разделить на малые элементы объема, содержащие много молекул. Заметим, что кубик воздуха со стороной 0,001 мм содержит 2,7 10 молекул. Такие элементы можно назвать физически бесконечно малыми. Характеризуя их средними величинами скоростей, ускорений, сил, действующих на молекулы, придем к представлению о теле как сплошной среде. Это представление удобно в том отношении, что методы математического анализа приспособлены для сплошных сред, тогда как математическая обработка прерывных сред значительно затруднена. Представление о телах, как сплошных средах, и обусловило общее название предмета механика сплошных сред . [c.5] Часть механики, известная под названием теоретическая механика, содержит методы математического описания механического движения материальных объектов их основные законы, уравнения движения и равновесия. Уравнения теоретической механики позволяют полностью описать, например, движение абсолютно твердого тела. Но эти уравнения недостаточны для описания движения деформируемых тел и газов. [c.6] Так как все тела в тех или иных условиях деформируемы, то абсолютно твердое тело представляет собой модель, к которой в определенных условиях можно отнести изделия из различных металлов, пластмасс, дерева. Модель абсолютно твердого тела не применима к телам, изготовленным из резины, губки, а также жидкостям и газам. В этих случаях приходится строить другие модели. При этом к уравнениям теоретической механики присоединяют ряд дополнительных условий — экспериментальных законов, отражающих специфику изучаемых объектов. [c.6] Перед механикой возникают все новые и новые проблемы, среди которых, например, можно указать вопросы движения разреженных газов, движения сред с учетом физико-химических процессов, происходящих в них, вопросы устойчивости течений и т. д. Разрешение этих проблем стимулирует дальнейшее развитие механики сплошных сред и возникновение ее новых разделов. [c.6] Гидродинамика включает в себя следующие основные разделы механика идеальной (невязкой) жидкости, механика идеальной сжимаемой жидкости, механика вязкой жидкости, механика турбулентных течений. К гидродинамике непосредственно примыкают теоретические разделы технической механики, основные из которых следующие аэродинамика, магнитная гидродинамика, механика фильтрационных течений. [c.7] Ряд разделов гидродинамики и технической механики отражены во II и III частях пособия. [c.7] Механика деформируемых тел в зависимости от дополнительных экспериментальных законов распадается на разделы, основные из которых следующие теория упругости, теория пластичности, механика сыпучих тел. [c.7] Механика деформируемых тел отражена в IV части книги. [c.7] Третий закон Ньютона открывает возможность исследования систем материальных точек. [c.7] Их можно интерпретировать как равенства нулю главного вектора и главного момента всех сил, действующих на систему, включая и силы инерции. [c.8] Уравнениями, необходимыми, но недостаточными для описания движения сплошных сред, будут уравнения (1,2.3). Поэтому они и являются исходными при выводе уравнений движения жидкостей и деформируемых тел. [c.8] Если частицу сплошной среды рассматривать как материальную точку, то последние уравнения опишут ее движение. Сплошная среда, непрерывным образом заполняюш.ая пространство или часть его, состоит из бесчисленного числа точек, следовательно, чтобы описать движение всех точек среды при помош,и уравнений (2.1.1), необходимо ввести в них параметры, характеризуюп ие ту или иную точку среды. [c.9] Вектор 8 характеризует перемещение точки по отношению к ее начальному положению и называется вектором перемещения. Вектор 8, а также его проекции и, у, и являются функциями а, , с, t. В начальный момент при =0 8=0. [c.10] Это вектор смеш ения различных точек среды, попадающих в различные моменты времени t в фиксированную точку пространства, определяемую радиусом-вектором г. [c.11] Вычислим теперь ускорение точек движущейся среды в переменных Эйлера. Пусть в момент точка среды, ускорение которой нас интересует, занимала положение в пространстве, определяемое радиусом-вектором г , и имела скорость у , т. е. [c.12] Если известно движение среды в переменных Лагранжа, то известно и ускорение точек, как функции Го и т. е. [c.13] Если движение сплошной среды неизвестно и его надо найти, причем за аргументы движения должны быть выбраны переменные Эйлера, то мы не сможем получить последнее выражение. В этом случае при подсчете ускорения нужно воспользоваться формулами (2.1.8). [c.13] Найдем в явном виде Д9 и 2. Поскольку объектом изучения являются перемещения сплошной среды, то, как указывалось в 1, надо воспользоваться переменными Лагранжа. [c.16] Следовательно, смещение некоторой точки малой частицы среды равно сумме смещения выбранной другой точки О частицы, смещения в результате поворота частицы вокруг выбранной точки (причем угол поворота Д = з) и смещения в результате деформации. [c.19] При изучении смещений точек сплошной среды ограничимся рассмотрением только малых смещений, которые имеют место в конечные интервалы времени. Если же смещения точек среды в конечные интервалы времени велики, то будем брать малые интервалы времени. При этом смещения по-прежнему остаются малыми. [c.19] Вернуться к основной статье