ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нестационарное круговое течение в зазоре между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами из "Основы теории течений бингамовских сред " 1 рассматривалась задача о стационарном течении бингамовской среды между параллельными плоскостями и было получено точное ее решение с определением всех кинематических и динамических характеристик этого течения [16, 19. [c.130] В данном параграфе дается нестационарное решение той же самой задачи для случая, когда перепад давления на рассматриваемом участке течения может быть произвольной функцией времени [89]. Решение этой задачи проводится с помощью метода Слезкина-Тарга. [c.130] В задаче полагается, что линии тока параллельны стенкам канала по всей его длине. [c.131] В частности, может быть предельное состояние покоя среды vo(z) = о и zi(0) = h или состояние пластического скольжения среды vo(z) = onst и 2 i(0) = h. В этих случаях развитие течения во времени начнется при наложении перепада давления большего, чем тот, при котором происходило пластическое скольжение среды. [c.131] Дальнейшее решение проводится отдельно для областей сдвигового и пластического течений, а затем полученные результаты стыкуются с помощью граничных условий. [c.132] Если в уравнение (15) подставить выражение касательного напряжения т из (12), то получается известное неоднородное уравнение теплопроводности для функции у 1,г) с неизвестной переменной границей г 1,х). Так как решение уравнения теплопроводности в этом случае представляет большие трудности [93 и анализ этого решения также представляет большие проблемы, то в данном случае для решения уравнения (15) используется метод Слезкина-Тарга, который уже применялся ранее для решения этой же задачи, но в постановке квазитвердого ядра [98. Однако, в отличие от работы [98], здесь дается развитие этого метода, заключающееся в осреднении ускорения точек среды только в границах области сдвигового течения. [c.132] Применение метода Слезкина-Тарга обусловлено тем, что он был разработан авторами специально для такого класса задач в гидродинамике, и с его помощью был решен ряд практически важных задач [69, 84]. Кроме того, этот метод был развит в дальнейшем другими авторами применительно не только к задачам гидродинамики, но и к задачам теплопроводности [4. [c.133] Решение для области сдвигового течения (21), (27) и (30) содержит три пока неизвестные функции, 9 Ь), р(х,1) и которые определяются далее. [c.134] В силу линейности функции (34) по координате 2 и симметрии течения относительно плоскости z = О, выполняется условие r t,0) = О и, следовательно, ipi t) = 0. [c.135] Эти условия являются необходимыми для существования течения среды при заданном перепаде давления в начальный и текущий моменты времени. [c.137] Отсюда видно, что если величина Zl стремится к единице (в этом случае текущая координата Z точек области сдвигового течения также стремится к единице), то абсолютная погрешность, с которой удовлетворяется уравнение (56), стремится к нулю. [c.142] Система уравнений (24)-(27) для области пластического течения удовлетворяется точно при подстановке в эту систему выражений скорости (35), нормального напряжения (36), касательного напряжения (38) и давления (43) с учетом соотношений (42) и (45). [c.142] 2 уже рассматривалась задача о стационарном течении бингамовской среды между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами и было получено точное ее решение с определением всех кинематических и динамических характеристик этого течения [16. [c.142] В данном параграфе дается нестационарное решение той же самой задачи, но для случая, когда цилиндры вращаются с изменяющимися по времени различными угловыми скоростями. Решение этой задачи проводится с помощью метода Слезкина-Тарга. [c.142] Рассматривается задача о круговом нестационарном изотермическом течении несжимаемой бингамовской среды между двумя коаксиальными, вращающимися с различными угловыми скоростями цилиндрами (рис. 4.2). [c.142] Задача решается с помощью системы дифференциальных уравнений системы II, но записанных в цилиндрических координатах г,(р,г) (3.5.4)-(3.5.6). Среда считается несжимаемой, течение среды — плоским, изотермическим и осесимметричным. [c.142] При этом уравнение неразрывности удовлетворяется тождественно, а все искомые величины, входящие в систему (1), являются функциями только координаты г и времени 1. [c.143] Угловые скорости цилиндров uj я uj2 общем случае — произвольные функции времени. [c.143] Решение проводится отдельно для областей сдвигового и пластического течений, а затем полученные результаты стыкуются с помощью граничных условий. [c.143] Третье уравнение приводится ниже. [c.144] Вернуться к основной статье