ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие уравнения из "Основы теории течений бингамовских сред " В этом параграфе приводится система уравнений для исследования течений бингамовских сред во всей области течения, т. е. как в области сдвигового течения, так и в области пластического течения [19,20]. Эта система уравнений отличается от ранее известных уравнений Генки [93] тем, что содержит неоднозначность только в одном уравнении — реологическом уравнении (основной реологический закон деформирования среды). Неоднозначность же в реологическом уравнении устраняется из физических соображений или механической постановки самой задачи. [c.54] Из приведенных уравнений для исследования течений бингамовских сред как частные случаи следуют уравнения течений вязких (ньютоновских) жидкостей и идеально пластических сред. Эти частные случаи получаются из приведенных уравнений путем приравнивания в них к нулю соответствующих реологических констант, что соответствует третьей аксиоме реологии. [c.54] Обычно в механике сплошных сред уравнения течения делятся на общие динамические уравнения, описывающие течения всех сплошных сред, и реологические уравнения, связывающие компоненты тензора напряжения в точках данной среды с компонентами тензора скоростей деформации в этих же точках. Реологические уравнения характеризуют течение конкретной исследуемой среды и, как правило, дают неоднозначные соотношения, обусловленные присутствием в этих уравнениях второго инварианта тензора скоростей деформации. Поэтому в дальнейшем под неоднозначностью уравнений понимается неоднозначность именно такого вида, т. е. связанная с неопределенностью знака компонент напряжения или скоростей деформации. Достаточно подробно проблема подобного рода неоднозначности, но применительно к исследованиям течений пластических сред, рассмотрена в работе Л.М. Качанова [50]. Применительно к задачам исследования пластических течений она решена в работах Б. Сен-Венана (1871 г.) [76] и М. Леви (1871 г.) [54] таким образом, что неоднозначность сохраняется только в одном уравнении (обобщенное уравнение деформирования или условие пластичности). [c.54] Неоднозначность в этом уравнении может быть устранена из механической постановки самой задачи [50. [c.55] Подобная проблема стоит и при исследовании течений бингамовских сред с применением уравнений Г. Генки (1925 г.). Это связано с тем, что модель данной среды содержит в себе модели вязкой и пластической сред [16]. Далее излагается один из возможных способов получения уравнений для исследования течений бингамовских сред, в которых вышеназванная проблема решается. [c.55] ОСНОВНОГО реологического закона (1.2) и соотношений (1), и, наоборот, уравнение (1.2) является следствием соотношений (4). [c.56] Следует отметить, что из приведенных десяти уравнений (5) только четыре являются независимыми. Этими уравнениями будут любые четыре, содержащие все компоненты тензора напряжения или тензора скоростей деформации. [c.56] Здесь величины Т и Н, входящие в уравнение (1.2), должны быть выражены соответственно через компоненты тензора напряжения и проекции скорости. [c.56] Система I отличается от уравнений Генки тем, что шесть неоднозначных реологических уравнений (4), входящих в систему уравнений Генки, заменены четырьмя однозначными независимыми уравнениями из системы (5) и одним неоднозначным уравнением (1.2), являющимся реологической моделью бингамовской среды. [c.57] Из полученной системы I, описывающей течение бингамовских сред, как частные случаи следуют уравнения движения вязких и идеально пластических сред. Для этого в уравнении (1.2) необходимо поочередно приравнять нулю соответствующие значения реологических констант то и /I. При то — О получаются уравнения течения вязких сред, а при и, = О — пластических сред [54]. При использовании полученной системы уравнений для вязких сред давление в среде р уже не является независимой функцией, определяемой из уравнений движения. Оно может быть определено из реологических соотношений (4), если принять для несжимаемых сред его = —р. [c.57] Следует особо подчеркнуть, что система уравнений, аналогичная системе I, будет описывать течение любой сплошной среды, для которой имеют место соотношения (1). Для этого в системе I следует заменить уравнение (1.2) соответствующим обобщенным реологическим соотношением, связывающим интенсивности напряжений и скоростей деформации для новой среды. [c.57] Система II состоит из пяти уравнений и содержит пять определяемых функций координат и времени три компоненты тензора напряжений и две проекции скорости. При /1 = 0 данная система уравнений превращается в известную систему уравнений для плоской деформации пластической среды [76. [c.58] Таким образом, система I — система уравнений, описывающая течения бингамовских сред, которая позволяет исследовать течение таких сред во всей области течения, т. е. как в области сдвигового течения, так и в области пластического течения. [c.58] Из системы I, как частные случаи следуют уравнения течений вязких (ньютоновских) жидкостей и идеально пластических сред. Эти частные случаи течений получаются путем приравнивания в системе I к нулю соответствующих реологических констант (то и ц), что соответствует третьей аксиоме реологии М. Рейнера. [c.58] Кроме того, полученные уравнения (система I, система II) позволяют формализовать подход к решению широкого класса задач о течении бингамовских сред и эффективно использовать для этих целей компьютеры (ЭВМ). [c.58] Вернуться к основной статье