ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Бингамовская среда как объект исследования из "Основы теории течений бингамовских сред " На рис. 3.1, а, б приведены механическая модель и кривая течения, соответствующие существовавшим представлениям о свойствах бингамовской среды [71 . [c.43] Сказать что-либо о свойствах покоящейся в некоторой емкости среде невозможно. [c.44] Изучением реологических свойств сред, обладающих вязкостью и пластичностью, впервые начали заниматься Т. Шведов 101], Е. Бингам и X. Грин (Н. Green) [83], М. Рейнер [69,70], Г. Скотт-Блэр [103], М. Воларович [105]. Ими экспериментально изучалось поведение таких сред, как, например, масляные краски, глина, суспензии торфа, пищевые массы, для случаев чистой деформации сдвига. Было установлено, что течение таких сред начинается только с того момента, когда касательное напряжение т в точках среды достигает некоторой определенной величины, которая была названа предельным напряжением сдвига tq или пределом текучести. При дальнейшем увеличении касательного напряжения движение этих сред происходило в соответствии с законом вязкого трения Ньютона. [c.44] Необходимо отметить следующий очень важный момент в изучении бингамовских сред. Впервые на возможность получения уравнений, описывающих течение вязких жидкостей с пределом текучести, и каким именно образом эти уравнения могут быть получены указал Б. Сен-Венан (1871 г.) в своей работе [76. Сами уравнения были получены позднее Г. Генки (1925 г.) в его работе [93], а соотношения между компонентами напряжений и компонентами скоростей деформации, предложенные Б. Сен-Венаном для случая сложного напряженного состояния таких сред [76], явились обобщением экспериментального соотношения (1), установленного Е. Бингамом и Т. Шведовым для чистого сдвига. [c.44] В соответствии с обобщенной реологической моделью среды (2), если интенсивность напряжений во всех ее точках меньше предельного напряжения сдвига Т то, то среда будет находиться в состоянии покоя (см. рис. 3.1,6, б). [c.45] Течение среды начнется, когда интенсивность напряжений Т в некоторых ее точках будет равна или превысит значение предельного напряжения сдвига го, т.е. будет выполняться условие Т То. [c.45] Область текущей среды, в точках которой Т го, является областью сдвигового течения. В этой области проявляются как вязкие, так и пластические свойства среды (см. рис. 3.1,6, в). Это хорошо известно из экспериментов на ротационных вискозиметрах. С помощью ротационных вискозиметров определяют вязкость 1 и предельное напряжение сдвига то, соответствующие каждой конкретной бингамовской среде. [c.45] Область текущей среды, в точках которой Т = то, является областью пластического течения. В этой области проявляются только пластические свойства среды, а вязкие свойства здесь не проявляются (см. рис. 3.1, б). [c.45] Точки среды, лежащие на поверхности разделяющей области сдвигового и пластического течений, образуют внутреннюю границу течения среды. В точках среды на внутренней границе течения интенсивность напряжений равна предельному напряжению сдвига Т = То. Таким образом, в текущей среде нет областей (точек среды), где бы интенсивность напряжений была меньше предельного напряжения сдвига Т го. [c.45] На основании вышесказанного можно говорить о следующих физических состояниях (в динамическом смысле этого слова), в которых находится исследуемая бингамовская среда в зависимости от ее внутреннего напряженного состояния [16] покой при Т То во всех точках среды сдвиговое течение при Т то во всех точках среды пластическое течение при Т — т во всех точках среды вязкопластическое течение с образованием двух областей течения (область сдвигового течения в точках среды, где Т т , и область пластического течения в точках среды, где Т = то). [c.45] Начиная с работы Г. Генки (1925 г.), было принято считать, что в текущей среде наряду с областью сдвигового течения существует и область, где интенсивность напряжений Т может быть меньше или равна предельному напряжению сдвига Т То [9,15,22,62,69,70,73,93]. Интенсивность скоростей деформации Н в такой области полагалась равной нулю. Таким образом, еще до решения задачи по определению поля скоростей полагалось, что в среде имеется область, где Т = tq, Н = О, движущаяся как твердое тело. Эта область получила название квазитвердой, жесткой области или ядра течения. При этом область течения, в которой могло быть Т = tq, Н О (пластическая область), не рассматривалась. [c.46] Таким образом, существующее представление о ядре течения бингамовской среды как о твердом или квазитвердом теле противоречит как самой модели этой среды, так и третьей аксиоме реологии. Покажем это на следующем примере. [c.47] Положим, как это было принято ранее, что существует область, где бингамовская среда движется как твердое тело. Задаваясь законом деформирования стенок Н х,Ь) и к2 х,1), можем найти проекции скорости их точек на оси х и г.В качестве внешних граничных условий используем условия прилипания среды к стенкам канала. Предполагая, что на некоторых расстояниях г х,1) — Н х,1) и к2(х,1) — г2 х,1) от стенок канала имеется область течения, где среда движется как твердое тело, сформулируем граничные условия на границах раздела сдвиговых и жесткой областей. Поскольку напряжения в жесткой области неопределенны, то внутренними граничными условиями будут только условия непрерывности скорости течения на границах раздела областей. [c.47] Как и следовало ожидать, получены выражения проекций скорости точек твердого тела, совершающего плоское движение. Так как проекции скорости Vz точек жесткого ядра не зависят от координаты г , то удовлетворить условиям (5) для этой проекции на границах раздела сдвиговой и жесткой областей в общем случае не представляется возможным. Такое положение противоречит общей постановке задачи о плоском течении бингамовской среды. [c.49] Таким образом, сделанное предположение о наличии в движущейся бингамовской среде твердого ядра неверно. Что и требовалось показать. [c.49] Из вышесказанного следует, что основным недостатком в существовавшем представлении о течении вязкопластичных сред является постулирование существования области течения, скорости в которой распределены так же, как в твердым теле. [c.50] Принятие данного постулата приводило к следующим проблемам при решении задач о течении бингамовских сред. [c.50] На рис. 3.3 приведены графики зависимости безразмерной интенсивности напряжений Т от безразмерной интенсивности скоростей деформации Н (18) при различных значениях параметра 8. Из графиков видно, что сдвиговое течение в бингамовской среде существует при значениях 8т 0 и 87 00 и при безразмерной интенсивности напряжений Т 1 и безразмерной интенсивности скоростей деформации Н 0,5. [c.52] При Т = 1, Н = 0,5 в среде существует пластическое течение. Таким образом, в текущей бингамовской среде значения безразмерных параметров могут принимать только следующие значения Т 1, Я 0,5. [c.52] Вернуться к основной статье