ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пространственно-периодические течения в горизонтальном слое из "Устойчивость конвективных течений " Конвекция в горизонтальном слое, подогреваемом снизу, является объектом изучения в течение длительного времени (см. монографии [4, 46]). Результаты последних теоретических и экспериментальных исследований приведены в обзорах [36, 47]. Ограничимся обсуждением некоторых принципиальных особенностей задачи. [c.261] Решение у = 0, Г=0, соответствующее механическому равновесию, теряет устойчивость по отношению к монотонным возмущениям, когда число Рэлея превосходит критическое значение Ка . [c.261] Отличительной чертой задачи (36.1), (36.2) является инвариантность относительно вращений в горизонтальной плоскости, вследствие которой декременты нормальных возмущеьшй равновесия к) не зависят от направления волнового вектора к. В результате нарастания возмущений с различными направлениями волнового вектора могут формироваться пространственно-периодические движения разной структуры (конвективные валы, прямоугольные и гексагональные ячейки), а также движения, содержащее разного рода структурные дефекты. [c.261] Здесь куп, Ка) - декремент, определяемый линейной задачей устойчивости равновесия - симметричная матрица коэффициентов, зависящих только от угла между векторами А / и к (см. [48]). Диагональные элементы кц в силу изотропности задачи в плоскости (л , у) равны между собой мягкий характер возбуждения, устанавливаемый с помощью вариационного принципа (см. [4]),обусловливает неравенство кц = к 0. [c.262] При определенных модификациях задачи (к ним относится, например, случай слабой теплопроводности границ слоя) соотношение (36.6) может нарушиться для некоторых значений угла между векторами А , и /су тогда устойчивыми могут оказаться стационарные движения более сложной пространственной структуры (см., например, [49]). [c.262] В интервале 72 т Тз устойчивы как правильные гексагональные ячейки, так и валы. При изменении параметра надкритичности смена режимов сопровождается гистерезисными явлениями. Если появление квадратичного члена в амплитудном уравнении обусловлено температурной зависимостью вязкости, то в случае, когда вязкость убывает с температурой, линиям 2 и 5 соответствуют ячейки с восходящим движением на оси, а 4 — с нисходящим при возрастании вязкости ситуапля противоположна. [c.264] Используя свойства функции Вх2 ), вычисленной в [48], можно установить [36], что при умеренных и больших числах Прандтля наиболее опасным типом возмущений, ограничивающих область устойчивости движений по волновому числу справа, являются возмущения с (/ = тг/2 (неустойчивость типа поперечных валов), а при достаточно малых Рг правую границу области устойчивости определяют возмущения Экхауза. Левая граница интервала устойчивости всегда связана с зигзаговой неустойчивостью. [c.265] Перейдем теперь к изложению результатов исследования устойчивости конечно-амплитудных конвективных валов, которое было предпринято в рии работ Буссе и соавторов [54—57] см. также обзор [36]. При расчете основного течения и устойчивости применялся метод Галеркина. [c.265] В области умеренных значений числа Прандтля важную роль играет неустойчивость типа косых уширений. С этой неустойчивостью связано экспериментально наблюдаемое уменьшение волнового числа конвективного движения с ростом числа Рэлея [60]. [c.266] Области устойчивости двумерных валов ( области Буссе ) для разных чисел Прандтля представлены на рис. 161. [c.267] Следующие из теории Буссе зависимости критических чисел Рэлея от Рг для различных типов неустойчивости подтверждены экспериментами [60], в которых производилось варьирование числа Прандтпя от 2 до 20 (вода и этанол при разных средних температурах). [c.268] В заключение данного пункта остановимся на некоторых результатах, относящихся к модификациям рассматриваемой задачи. Слабые эффекты типа зависимости параметров жидкости от температуры, порождающие квадратичные члены в амплитудных уравнениях, приводят к конкуренции двух форм конвективных движений - валов и гексагональных ячеек. Для валов, помимо перечисленных ранее типов возмущений, становятся существенными резонансно взаимодействующие возмущения с волновыми векторами, составляющими углы 60° и 120° по отношению к волновому вектору основного течения ( гексагональная неустойчивость). С этими возмущениями связано появление новой границы неустойчивости, что приводит к сокращению области Буссе для двумерных валов (рис. 162). Область устойчивости правильных гексагональных ячеек ( / il = к - 1А з1 = к) лежит внутри замкнутой кривой максимальное и минимальное значения числа Рэлея соответствуют к = к - Упомянем здесь также работы, посвященные исследованию устойчивости конвективных движений в горизонтальном слое с внутренними источниками тепла [67] и при наличии термокапиллярного эффекта [68]. [c.268] К настоящему времени анализ устойчивости конечно-амплитудных валов выполнен еще для целого ряда модификаций задачи. Назовем, в частности, конвекцию в наклонном слое [72], в слое с движущимися границами [73], МГД-конвекцию при наличии вертикального [74] и горизонтального [75 магнитного поля, конвективную фильтрацию в пористой среде [76] отметим также исследование устойчивости конвективных течений в ячейке Хеле - Шоу [77]. [c.269] ДЛИННОЙ стороне прямоугольника. Вблизи короткой боковой границы структура искажается имеет место искривление валов или наложение системы валов другой ориентации. [c.270] При естественном возникновении конвекции, когда не используются специальные приемы формирования регулярных течений, как правило, имеют место различные дефекты структуры. Распространенным типом дефектов являются дислокации. При небольших надкритичностях они обычно вытесняются из объема жидкости, полностью исчезая или сохраняясь вблизи боковой границы. Возникновение и движение дислокаций является одним из типичных механизмов, посредством которых осуществляется изменение волнового числа при изменении числа Рэлея [80]. [c.270] Наиболее сложные картины движения, содержащие многочисленные дислокации и границы между системами валов с различной ориентацией, наблюдаются в процессе установления при естественном возбуждении конвекции в слоях с цилиндрической границей. Процесс установления стационарного состояния оказывается весьма длительным. В некоторых экспериментах вообще не удавалось получить стационарное движение [81. Следует отметить, однако, что с помощью искусственно накладываемого граничного возмущения в эксперименте удается сформировать регулярное движение в виде системы концентрических валов. При не слишком большом отношении радиуса цилиндра к высоте осесимметричная структура сохраняется после снятия граничного возмущения. Интересно, что условие замкнутости радиального потока однозначно определяет волновое число осесимметричного движения в цилиндрической полости [82. [c.270] Вернуться к основной статье