ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вторичные течения вблизи порога и их устойчивость из "Устойчивость конвективных течений " В настоящем параграфе на основе амплитудных уравнений изучаются вторичные течения и их устойчивость. Основное внимание уделяется коротковолновым течениям (к Ф 0), описываемым уравнением (33.25). В конце параграфа дается обзор результатов, относящихся к длинноволновым вторичным течениям ку = 0). [c.239] Уравнение (33.25), определяющее нелинейную эволюцию возмущений в припороговой области, имеет универсальный вид. Конкретные физические задачи различаются только значениями коэффициентов Хо, Xi и Х2, определяемых из решения линейной задачи, и константы Ландау к, вычисляемой по формуле (33.24). Поясним смысл различных коэффициентов в уравнении (33.25). Величина Xq = Xq +гХо/ характеризует изменение де-крьмента и частоты возмущения с ростом Gr. Вещественная величина 1 = b jbk)т — групповая скорость возмущений. Параметр 2г описывает зависимость декремента от волнового числа, а величина Х2/ связана с дисперсией скорости возмущений. Вещественная часть константы Ландау ответственна за нелинейное ограничение роста возмущений, а мнимая часть Ki определяет нелинейный сдвиг частоты. [c.239] В общем случае соотношение Х2 О обусловливает неравенство os 0 требование мягкой неустойчивости Ку О приводит к условию os ф 0. Величина sin определяет дисперсию фазовой скорости возмущений, а sin ф — нелинейный сдвиг частоты. [c.240] Отметим, что величина пропорциональна отклонению локального волнового числа вторичного движения от. [c.241] Функция б (Z) определяется формулой (34.11). Этому типу решений соответствует вторичное течение, имеющее периодическую структуру при Z оо, но содержащее в окрестности точки Zo локализованный дефект . [c.242] Таким образом, выделяются четыре класса стационарных вторичных течений пространственно-периодические течения (34.8), течения с модуляцией амплитуды (34.13), течения с локализованным дефектом структуры (34.12) и квазипериодические течения с модуляцией амплитуды и фазы (34.10), (34.11). [c.242] На рис. 149 представлены области существования решений в переменных min = minr (Z), Гтах max (ZJ. Периодическим решершям (34.8) соответствует линия ОА периодическим решениям (34.13) — линия ОС солитонным решениям - линия ВС квазипериодическим решениям соответствует заштрихованная область. [c.242] При малых А нарастающие возмущения представляют собой длинноволновую модуляцию фазы 0(2) вторичного течения, сопровождаемую слабой модуляцией амплитуды г Z). Возмущения с А = О, отвечающие однородному по 2 изменению фазы, являются нейтральными вследствие трансляционной симметрии задачи. [c.243] Описанный тип неустойчивости пространственно-периодических вторичных течений обнаружен в [9] и носит название неустойчивости Экхауза. [c.244] Остальные типы стационарных решений, соответствующие течениям с модуляцией амплитуды, с локализованными дефектами и квазипериодическим течениям, оказываются неустойчивыми [9, 10]. [c.244] Таким образом, рассмотрение всех типов стационарных надкритических течений приводит к вью оду, что устойчивыми из них являются только пространственно-периодические вторичные течения с волновыми числами в интервале (34.17). Это означает, что хотя начальное возмущение основного течения может содержать произвольный спектр волновых чисел, в результате переходного процесса во всей области устанавливается пространственно-периодическое течение с единым волновым числом, определяемым начальным возмущеш ем. [c.244] Промежуточный случай, когда на торцах амплитуда отлична от нуля и конечна (соответствующий, например, горизонтальному слою со слабо теплопроводными боковыми стенками), подробно рассмотрен в [13]. [c.245] Соотношение определяет две ветви спектра о К Kq) одна из них (с меньшим значением Ог) может быть источником неустойчивости вторичного течения. [c.246] Анализ дисперсионного уравнения (34.20) показьшает, что возмущения с немалыми К могут оказаться наиболее опасными для волновых вторичных движений с А о Ф 0. Это приводит к сужению интервала волновых чисел устойчивых вторичных движений по сравнению с (34.23). Соответствующий критерий приведен в [15]. [c.247] Развитие автомодуляционной неустойчивости согласно (34.26) определяется процессами возбуждения, дисперсии, диссипации и нелинейными эффектами. [c.248] Рассмотрим теперь случай, когда риф произвольны, т.е. инкремент нарастания модуляционной неустойчивости не мал. Этот случай описьюает-ся полным уравнением (34.3). Непосредственное численное моделирование в длинной области [30] показало хаотический характер движения. Согласно численным экспериментам, в которых изучалось развитие локализованного начального возмущения, наложенного на основное течение [20], в расчетной области формируются разделенные переходными фронтами три зоны, в которых течение является невозмущенным, регулярным пространственно-периодическим и хаотическим во времени ив пространстве. Вследствие различия скоростей движения переходных фронтов с течением времени увеличивается протяженность как хаотической, так и регулярной зон. При сильной модуляционной неустойчивости происходит прямой переход от невозмущенного к хаотическому движению. [c.249] Таким образом, в случае модуляционной неустойчивости в области достаточной протяженности возможны движения, хаотические в пространстве и во времени. Подчеркнем, что хаотизация наступает сразу после потери устойчивости основного течения. Следует отметить, однако, что хаотизи-руется только амплитудная функция (огибающая системы волн), так что движение представляет собой суперпозицию вполне определенных пространственных структур со случайными ожлонениями амплитуды и фазы. [c.250] Из свойств декремента линейной задачи устойчивости основного течения вытекает os О, os 0 требование ограниченности решений при t оо ( мягкая неустойчивость ) дает два условия os i// О, os i// + + /7 os О, которые предполагаются выполненными. [c.250] Квадратное дисперсионное уравнение определяет две ветви спектра декрементов 0+ (Кг, К у . Ко). [c.251] Вернуться к основной статье