ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Конвективные пограничные слои из "Устойчивость конвективных течений " В заключение этой главы рассмотрим устойчивость конвективных течений погранслойного типа. Обратимся прежде всего к течению возле вертикальной полубесконечной изотермической пластины. При достаточно большой разности температур пластины и жидкости, как известно, формируется польгаузеновский пограничный слой. [c.217] Система (32.5) с граничными условиями (32,6) интегрировалась при помощи различных приближенных методов и численно в ряде работ. Профили скорости и температуры изображены на рис. 140, Из решения, в частности, можно найти максимальную продольную скорость и толщину пограничного слоя 5 (последняя определяется как расстояние от пластины. [c.218] Грасгофа растет с вертикальной координатой, можно ожидать, что на достаточно большой высоте основное течение потеряет устойчивость. [c.219] Приступая к постановке задачи устойчивости и полагая, что в случае пограничного слоя на вертикальной пластине наиболее опасны плоские возмущения, запишем уравнения малых возмущений в переменных функция тока — температура. При этом необходимо учесть два обстоятельства. Прежде всего основное течение не является плоско параллельным поперечная компонента скорости иох отлична от нуотя и обе компоненты невозмущенной скорости, а также невозмущенная температура зависят от продольной координаты 2. [c.219] Здесь А — лапласиан в переменных (х, г). [c.219] Поскольку коэффициенты системы (32.8) зависят от продольной координаты, обычный метод нормальных возмущений, гармонически зависящих от 7, не может быть применен. Однако для устойчивости пограничного слоя характерно, что длины волн наиболее опасных возмущений имеют порядок толщины пограничного слоя, и, стало быть, малы по сравнению с характерным масштабом, на протяжении которого существенно меняются скорость и температура основного течения. Это дает основание применить процедуру замораживания — считать продольную координату 2, входящую в профили скорости и температуры основного течения, медленно меняющимся параметром. При таком подходе можно рассматривать ква-зинормальные возмущения в виде локально-плоских волн. Система (32.8) тогда приводит к амплитудной задаче, коэффициенты которой содержат медленную продольную координату 2 в качестве параметра. [c.220] В первых теоретических работах по устойчивости конвективного пограничного слоя (основные из них [34—36]) применялся упрощенный подход. Прежде всего использовалось так назьшаемое параллельное приближение, согласно которому задача устойчивости ставится так же, как в случае плоскопараллельного течения, т.е. полностью пренебрегается поперечной составляющей скорости основного течения 1 ох- Кроме того, в цитированных работах задача решается в чисто гидродинамической постановке, при которой, как уже неоднократно говорилось, не учитьюается слагаемое с возмущением температуры в уравнении движения, а уравнение переноса тепла не рассматривается вовсе. [c.220] Учет тепловых факторов в рамках параллельного приближения был проведен в работе Нахтсгейма [37]. Численно (методом конечных разностей) рещалась спектральная задача для амплитуд возмущений функции тока и температуры при числах Прандтля Рг = 0,733 (воздух) и 6,7 (вода). Амплитудные уравнения получаются из (32.9) отбрасьюанием в обоих уравнениях членов в фигурных скобках. Расчет показал, что уже при Рг = = 0,733 учет тепловых факторов оказьшается существенным в области длинноволновых возмущений и приводит к понижению устойчивости (рис. 141, а ср. 25). [c.221] Приближенный учет непараллельности основного течения впервые проведен в работах Хааланда и Спэрроу [38, 39]. В этих работах получены амплитудные уравнения (32.9), соответствующие непараллельному приближению, и проведены расчеты методом пошагового интегрирования. Нейтральные кривые, полученные в разных подходах, изображены на рис. 141. Как видно, учет непараллельности основного течения приводит к значительному увеличению минимального критического числа Грасгофа (почти в пять раз для Рг = 0,733). [c.221] Подробные теоретические результаты получены в задаче устойчивости пограничного слоя на полубесконечной изотермической пластине, наклоненной к вертикали на произвольный угол а (имеется в виду случай, когда холодная жидкость находится над нагретой пластиной). [c.222] Эксперименты по наблюдению неустойчивости течения воды около нагретой наклонной пластины [44, 45] подтверждают качественный вывод теории относительно смены формы неустойчивости по мере увеличения угла наклона. Количественного согласия результатов линейной теории и эксперимента нет. Так, согласно экспериментам, переход наступает при угле наклона в пределах от 14 до 17 , тогда как теоретическое значение = 50 . Критические числа Грасгофа, определяемые в эксперименте, на 2—3 порядка выше теоретических. Нет удовлетворительного согласия и для воздуха (эксперименты описаны в работах [46, 47]). Возможно, значительное отличие связано с тем обстоятельством, что в экспериментах фиксируется возмущение, уже развившееся до амплитуды некоторого конечного уровня (см. [41]). [c.223] Систематические расчеты в широкой области значений числа Прандтля (от 0,01 до 100) в рамках параллельного приближения проведены в работе [51]. С увеличением числа Прандтля на нейтральной кривой образуется замкнутая петля и можно с определенностью говорить о наличии двух мод неустойчивости — гидродинамической и температурно-волновой, причем последняя становится наиболее опасной (ситуация аналогична описанной в 25). В случае граничного условия б (0) =0 (это условие отвечает очень большой теплоемкости пластины) минимальное критическое число Грасгофа Gr зависит от Рг немонотонно с ростом Рг оно сначала медленно уменьшается, достигая минимума при Рг 25, а затем увеличивается. При больших Рг, как показывает анализ [52], имеет место асимптотика Gr == 65Рг , не зависящая от параметра относительной теплоемкости Ь. [c.224] Теоретическое и экспериментальное изучение возмущений в пограничном слое возле пластины с заданным теплопотоком продолжено в ряде работ (см. обзорные статьи Гебхарта [54, 55]). Расчет границы устойчивости конвективного пограничного слоя возле пластины с произвольным углом наклона к вертикали и заданным тепловым потоком проведен в рамках непараллельного подхода в работе [84] результаты в общем аналогичны полученным в [42,43] для изотермической пластины. [c.225] Проблема устойчивости возникает не только в случае пограничного слоя вблизи поверхности теплообмена. Неустойчивость обнаруживают также свободные восходящие конвективные струи над источниками тепла если мощность тепловьщеления достаточно велика, то такие течения также имеют погранслойный характер. [c.225] Здесь 0 — линейная мощность тепловыделения, / — постоянная, определяемая решением автомодельных уравнений (/ = 1,245 для Рг = 0,7). [c.226] Первое исследование устойчивости проведено в работе Пера и Гебхарта [59] на основе параллельного приближения. Вычислительные трудности не позволили авторам получить длинноволновую ветвь нейтральной кривой и определить положение минимума на ней. Эти трудности не удалось вполне преодолеть и в более поздней работе [60], где, однако, были построены ветви изолиний постоянного усиления и затухания нормальных возмущений. Положение этих линий свидетельству о том, ию минимум нейтральной кривой находится в области малых Сг и к, где отмечается плохая сходимость численного метода. Данные работы [60] позволяют, тем не менее, оценить критическое число Сг 3 для Рг = 0,7. [c.226] Надежные экспериментальные определения критического числа Грасгофа для плоской струи отсутствуют одна из причин состоит в малости коэффициента усиления возмущений вблизи порога. Поэтому в экспериментах (см. [41, 60, 62, 63]) обычно изучаются свойства возмущений — их форма, частотные характеристики и пр. - в области более или менее развитой неустойчивости, а также закономерности перехода к турбулентности. [c.226] ЦИИ В пористой среде. Наконец, укажем на работы, посвященные устойчивости плоской пристенной конвективной струи [74] и осесимметричной струи над точечным источником тепла [75, 76]. [c.227] Выше речь шла об устойчивости конвективных погранслойных течений в неограниченном объеме. Особую (и притом значительно более сложную) проблему составляет задача устойчивости замкнутого конвективного пограничного слоя, который возникает в полости при больших разностях температур. Как показывает эксперимент [77, 78] и численное моделирование [79], при больших числах Грасгофа конвективное течение приобретает асимптотический характер образуется замкнутый пограничный слой возле границ, охватывающий практически неподвижное устойчиво стратифицированное ядро. Сведения об устойчивости такого пограничного слоя и ядра к настоящему времени получены экспериментальными или численными методами. [c.227] Вернуться к основной статье