ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Химически активная жидкость из "Устойчивость конвективных течений " Химическая реакция, протекающая в жидкости или газе, приводит к выделению (поглощению) тепла и к образованию продукта, плотность которого отличается от плотности реагента. Неоднородности плотности, создаваемые за счет температуры и концентрации, приводят к появлению конвекции реагирующей среды. Такого рода ситуации интересны с разных точек зрения, в частности, в связи с выяснением влияния, которое могут оказать конвективные течения на скорость протекания реакций. Химическая активность среды может служить как основной причиной неустойчивости, так и сильно осложняющим фактором. При этом возможны различные постановки задач соответственно типу реакций, относительной роли теплового эффекта и пр. В данном параграфе обсуждаются две задачи такого рода. [c.188] Здесь Т - абсолютная температура, Я - газовая постоянная, 0о и Е — параметры реакции (тепловой эффект, предэкспоненциальный множитель и энергия активации). [c.188] Задача содержит четыре безразмерных параметра — числа Прандтля Рг = Х, Грасгофа Сг = g0R и Е) (характеризует эффект подьемной силы), Франк-Каменецкого Р = Оок ЕН I кRS ))Qxp -E R )) (интенсивность тепловыделения за счет реакции) и параметр Ъ = R 0/ . [c.188] Нелинейное уравнение теплопроводности (28.3) совпадает с уравнением известной задачи Франк-Каменецкого о тепловом взрьше в плоском слое неподвижной реагирующей среды [25]. При произвольном параметре Ь уравнение Франк-Каменецкого с условиями 7 о( 1) = 0 имеет, вообще говоря, три решения. При О Ь 0,246 существует интервал значений Р от нуля до некоторого предельного Р , в котором имеются три решения при = О имеются два ограниченных решения наконец, при Ь 0,246 существует лишь одно решение, причем при Ь оо формально происходит переход к аГучаю однородного тепловыделения (подробный анализ см. [22, 26] ). [c.189] Гош в зависимости от Р изображены на рис. 125, где нижняя ветвь соответствует низкотемпературному режиму, а верхняя — высоко-температурному. При Р Р стационарных решений нет теплоотдача через границы слоя не может компенсировать экспоненциально растущее с температурой объемное тепловыделение — происходит тепловой взрыв. [c.190] Профили скорости, соответствующие указанным стационарным распределениям температуры, изображены на рис. 124, высокотемпературному режиму отвечает течение с большей интенсивностью. [c.190] В общей конвективной постановке задача (28.5) решалась в работах Е.А. Еремина [22, 23] методом дифференциальной прогонки. Как оказалось, высокотемпературный режим теряет устойчивость относительно гидродинамической моды при некотором критическом числе Грасгофа, однако эта граница не представляет особого интереса, поскольку уже при Gr = О этот режим неустойчив относительно температурных возмущений. По этой причине далее будет идти речь о наиболее интересном -низкотемпературном режиме. [c.191] Результаты исследования устойчивости приведены на рис. 126. С увеличением числа Франк-Каменецкого F (т.е. с ростом интенсивности тепловыделения) граница устойчивости понижается. При F F стационарных режимов плоскопараллельного течения нет, и потому постановка линейной задачи устойчивости теряет смысл. С увеличением числа Прандтля устойчивость понижается в связи с вступлением в игру дестабилизирующих тепловых факторов (ср. 25). Как и в случае однородных источников тепла, неустойчивость развивается в виде дрейфующих вниз цепочек вихрей, расположенных в шахматном порядке на границах встречных потоков. [c.191] Остановимся теперь на некоторых результатах нелинейного расчета конечно-амплитудных режимов. Как уже указывалось, в области F F стационарный плоскопараллельный режим течения невозможен. Однако в этой области могут в принципе существовать другие режимы, приводящие к увеличению теплоотвода. Вопрос этот может быть решен лишь на основе полных нелинейных уравнений (28.2). Двумерное периодическое по z решение этих уравнений находилось численно методом конечных разностей в работе [24]. Расчеты проделаны для Рг = 1 (реагирующий газ). Фиксировались параметр Z = О и волновое число периодасческой структуры = 1,4 в районе минимума нейтральной кривой (критическое значение слабо зависит от параметров задачи). В численных экспериментах При некоторых значениях Gr и F задавалось малое начальное возмущение и наблюдалась его эволюция со временем. Таким путем удается получить предельные установившиеся режимы, разумеется, в тех случаях, когда они существуют. [c.191] Для решения спектральной задачи для амплитуд плоских нормальных возмущений в работах [37, 38] применялись методы ортогонализации и дифференциальной прогонки. [c.194] Остановимся на результатах расчетов, полученных на основе чисто гидродинамического подхода (Рг - 0 и Рг / 0) [37]. При этом получается задача Орра — Зоммерфельда с комбинированным профилем (28.7). Граница устойчивости течения на плоскости (Сг , Ог) (результат минимизации по волновому числу) изображена на рис. 128. [c.194] Случай = О соответствует, например, такой ситуации, когда концентрация активной примеси мала, а тепловой эффект велик. При этом конвективное течение создается только за счет одной причины — внутреннего тепловьщеления, обусловленного заданным линейным распределением концентрации активной примеси наличие же самой этой примеси не дает заметного вклада в подъемную силу. [c.194] Случай Сг = О соответствует в известном смысле обратной ситуации тепловой эффект мал и течение создается только за счет линейного распределения плотности, вызванного линейным распределением концентрации. Этот случай полностью эквивалентен течению в слое с заданной разностью температур границ. Неустойчивость при этом определяется критическим значением концентрационного числа Грасгофа Сг = g02 d lu = = 16-495 (множитель 16 появляется из-за того, что в критерий входит полная разность концентраций и полная толщина слоя). [c.194] Вернуться к основной статье