ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Среда с примесью твердых частиц из "Устойчивость конвективных течений " В этом параграфе мы рассмотрим устойчивость конвективного течения неоднородной среды, состоящей из несущей жидкости (газа) с небольшой примесью твердых частиц. Интерес к такого рода неоднородным системам обусловлен их весьма широким распространением. Мелкие частицы (алюминиевая пудра, частицы табачного дыма и др.) часто применяются для визуализации течения возшжает, естественно, вопрос о влиянии этих добавок на характеристики течений, в частности, на устойчивость. [c.143] В основу рассмотрения будет положена модель, согласно которой имеются две взаимопроникающие и обменивающиеся движением и теплом сплошные среды — несущая жидкость и облако частиц. Модели такого типа разного уровня сложности используются при решении вопросов гидродинамики неоднородных сред [39-41]. Задачи устойчивости изотермических течений жидкости, содержащей твердую примесь, впервые рассматривались в [42-45] более совершенная модель использовалась в [46]. Устойчивость конвективного течения жидкости с твердой примесью исследована па основе простейшей модели в работах О.Н. Дементьева [47—49], которым мы далее следуем. [c.143] Сформулируем прежде всего систему основных уравнений неизотермического движения двух взаимопроникающих сред. Основным является предположение о малости объемной концентрации примеси будем считать, что можно не учитывать вязкость и теплопроводность в системе частиц, а также пренебрегать давлением в этой системе и архимедовой подъемной силой. Частицы (шарики одинакового радиуса г и массы т) не участвуют в броуновском движении. Для простоты предполагается, что взаимодействие частиц с жидкостью описьшается законом Стокса, а теплообмен — законом Фурье. [c.143] Здесь р и Рр - плотности жидкости и облака частиц, с 1 - теплоемкость материала частиц, Ту и ту — времена релаксации, соответствующие законам Стокса и Фурье Ту =т1 6шг]), тт = тсх 4шк). [c.144] Полу шм теперь уравнения конвекции жидкости с твердой примесью. Следуя обычным соображениям, используемым в приближении Буссинеска, будем считать, что температуры и плотности жидкости и облака частиц, а также давление жидкости мало отличаются от соответствующих значений в исходном состоянии. В качестве такового примем состояние, в котором жидкость и частицы имеют однородную постоянную температуру Т, плотности жидкости и облака частиц — соответственно постоянные р и рр О. Жидкость в исходном состоянии покоится (у = 0), а частицы оседают с постоянной скоростью у = Ту 5 определяемой законом Стокса такое оседание частиц не вызьшает движения жидкости, а приводит лишь к перенормировке гидростатического давления Ур = (р +рр) . [c.144] Конвективная скорость облака частиц совпадает со скоростью жидкости, а температура — с температурой жидкости. Наличие частиц, как видно, не меняет профиля скорости. Меняется лишь интенсивность течения пропорционально множителю (1 +а) за счет изменения средней плотности среды. [c.145] На стенках вьшолняются обычные граничные условия прилипания и изотермичности. [c.146] Сформулированная спектральная задача интегрировалась численно методом Рунге — Кутта — Мерсона с пошаговой ортогонализацией. Ниже приводятся некоторые результаты. [c.146] Рассмотрим пример двухфазной среды - воздух с частицами древесной пыли. В этом случае Рг = 0,73, рх/р = 415, Ъ =2,7. Для слоя толщиной 2 см (Л = 1 см) число Галилея Са = 43,6 10 . При таких условиях критическое число Грасгофа Сг определяется двумя независимыми параметрами системы — массовой концентрацией примеси а и относительнбгм радиусом частиц / //г. [c.146] Обсудим сначала результаты, относящиеся к влиянию массовой концентрации. Рассмотрим два конкретных случая 1) г к =0,0073 при этом Ту =0,0049 и т у, = 0,0145 2) г к =0,005, =0,0023, т = 0,0068. Зависимость минимального критического числа Грасгофа от параметра массовой концентрации представлена на рис. 91,д. Повьшхение устойчивости связано, в общем, с увеличением диссипации в системе за счет трения при относительном движении частиц и жидкости. Зависимость Огш а) близка к линейной. Эффект выражен сильнее в случае примеси более крупных частиц (случай 1). Рост параметра а приводит к увеличению длины волны и фазовой скорости критических возмущений (рис. 91, ). [c.146] Перейдем теперь к обсуждению влияния дисперсности примеси. Варьируемыми параметрами теперь являются огносительный радиус частицы / к, а с ним и времена релаксации Ту и Результаты расчета критических параметров представлены на рис. 92. Обращает на себя внимание отчетливо выраженный резонансный характер зависимости параметров неустойчивости от степени дисперсности твердой примеси. В резонансной области достигается повьпнение устойчивости в 2—2,5 раза. Дополнительная диссипация и связанное с ней повышение устойчивости, по-видимому, могут быть объяснены тем обстоятельством, что в резонансной области эффективно работает стоксов релаксационный механизм обмена движением между частицами и несущей средой. [c.146] По мере увеличения числа Прандтля, как и в случае чистой жидкости, Появляется неустойчивость, обусловленная нарастающими температурными волнами. При этом из-за эффекта оседания частиц снимается вырождение волн, бегущих в восходящем и нисходящем потоках. [c.147] В заключение заметим, что все приведенные выше результаты относятся к плоским возмущениям. Можно показать, что, как и в случае чистой жидкости, эти возмущения являются наиболее опасными. [c.148] Вернуться к основной статье