ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Бинарная смесь при наличии термодиффузии из "Устойчивость конвективных течений " В этом и следующем параграфах мы рассмотрим устойчивость конвективных течений бинарной смеси, состоящей из нереагирующих компонент. Неоднородность состава жидкости приводит к появлению дополнительной конвективной силы, обусловленной неоднородностью концентрации возникает также дополнительный (диффузионный) диссипативный механизм. Это, в свою очередь, приводит к качественно новым механизмам неустойчивости. Кроме гидродинамической моды и нарастающих температурных волн, теперь оказываются возможными концентрационные волны, а также специфический для смеси двойной диффузионный (термоконцентрационный) механизм. Наличие нескольких механизмов и их взаимодействие делают общую картину потери устойчивости течений смеси весьма сложной. [c.126] Заметим, что задача устойчивости конвективного течения смеси представляет интерес, в частности, в связи с анализом работы термодиффузионной колонны для разделения изотопов. [c.126] МОЙ смеси [11]. Мы здесь не будем подробно повторять вывод уравнений, отсылая читателя к работе [10] и книге [12]. [c.127] Здесь р — плотность смеси при средних значениях температуры и концентрации, а Г и С - отклонения от средних значений, которые предполагаются малыми 01 — коэффициент теплового расширения смеси, а Д2 - концентрационный коэффициент плотности (02 0 ак как С — концентрация легкой компоненты). [c.127] Здесь V и X - коэффшщенты кинематической вязкости и температуропроводности смеси D - коэффициент диффузии а — параметр термодиффузии N - термодинамический параметр, определяюший эффект диффузионной теплопроводности. Все характеристики среды предполагаются постоянными, соответствующими средним температуре и концентрации. [c.127] Обсудим сначала течение смеси в слое между вертикальными параллельными плоскостями, непроницаемыми для вещества и поддерживаемыми при постоянных разных температурах в жидкости задан постоянный направленный вертикально вверх градиент концентрации легкой компоненты, создающей потенциально устойчивую продольную стратификацию. Перекрестными эффектами термодиффузии и диффузионной теплопроводности будем пренебрегать. В такой постановке задача устойчивости течения рассматривалась впервые в работе Харта [13]. Однако, как показано в [14], количественные данные, полученные Хартом, ошибочны. Далее в изложении мы следуем работе [14]. [c.127] Как видно, температура является линейной функцией поперечной координаты профиль скорости подобен профилю в случае продольного стабилизирующего градиента температуры ( 8). На рис. 80 представлены профили скорости и поперечного градиента концентрации. С ростом параметра продольной стратификации г скорость уменьшается и течение приобретает характер разомкнутых пограничных слоев, разделенных практически неподвижным ядром. Образование пограничных слоев отчетливо видно также и в профилях поперечного градиента концентрации. При больших г градиент в ядре почти постоянен Эсо/ Эл 1. Это означает, в соответствии с уравнением состояния (19.1), что в ядре отсутствует горизонтальный градиент плотности, обусловленный градиентами температуры и концентрации. [c.129] Все применявшиеся методы в обследованной области параметров давали совпадающие результаты. [c.129] В разных областях изменения параметра стратификации Ra течение обнаруживает неустойчивость, обусловленную разными механизмами. [c.129] В сравнительно узкой области 13 30 (кривая 16) наиболее опасной является волновая мода, связанная с нарастающими колебательными возмущениями концентрационного типа. Имеются две равноправные волны, распространяющиеся в восходящем и нисходящем потоках с фазовыми скоростями, близкими к максимальной скорости невозмущенного потока ). [c.131] На рис. 82 изображены зависимости критических волновых чисел от Ка / в разных областях неустойчивости. [c.132] Значение Ка /о, при котором наступает переход от длинноволновой к ячеистой термоконцентрационной неустойчивости, по данным расчетов определяется отношением 5 = Рг /Рг = х/ соответствующая зависимость изображена на рис. 83. [c.132] Наиболее примечательный результат состоит в наличии резкого понижения устойчивости в области, где ответственными за кризис являются длинноволновые термоконцентрационные возмущения (область в на рис. 81). Существенная роль длинноволновых возмущений обусловлена отсутствием потока вещества через границы слоя. Именно это обстоятельство приводит к тому, что развивающиеся в пристеночном слое концентрационные возмущения имеют большой характерный масштаб в продольном направлении. Для выяснения структуры спектра в этом предельном случае можно применить метод малого параметра. [c.132] Условие разрешимости дает Xi = 0. Явный вид амплитуд первого порядка можно найти в статье [14]. [c.133] Как уже указывалось, рассмотренная задача решалась в работе Харта [13]. Для численного определения границ устойчивости применялся метод Галеркина. Расчеты проведены для Рг = 6,7 Pr = 676,7. Поведение границ устойчивости при малых и больших Ra согласуется с данными рис. 81. В работе установлено также понижение устойчивости термоконцентрационного происхождения. Однако количественные результаты, относящиеся к этой наиболее интересной области, ошибочны. Прежде всего следует отметить, что в [13] не обнаружена длинноволновая мода термоконцентрационной неустойчивости дестабилизация при конечных Ra /, согласно [13], связана с ячеистыми возмущениями. Имеются также значительные количественные расхождения в области минимума кривой Gr (Rad). Так, при указанных Рг и Рг /, согласно [13], наименьшее значение Gr = 2,1 и достигается при Ra = 333, тогда как по (19.15) ц численным результатам (рис. 81, кривая 1в) имеем Gr = 0,29 при Ra / = 62,6. Поскольку наличие длинноволновой моды и соответствующая граница устойчивости установлены в излагаемой работе [14] как аналитически, так и разными численными методами, ошибочность результатов [13] не вызывает сомнений. Заметим, что в [13] не обнаружена и концентрационно-волновая мода неустойчивости (область б). [c.134] Термоконцентрационный механизм служит причиной образования слоистых течений в жидких и газовых смесях. Эти течения интенсивно изучаются, в частности, в связи с разнообразными геофизическими приложениями (см. [19-22] ). [c.135] Экспериментальные исследования устойчивости течений бинарной смеси Проводились в ряде работ. В качестве рабочих жидкостей использовались водные растворы поваренной соли [16, 23] и сахара (Рг =6,7 Рг =556) [24, 25]. Эксперименты велись в области больших Rda. Измеренные критические числа Gr хорошо согласуются с теоретическими. Упомянем также работу [26], в которой изучалась неустойчивость в водных растворах Na l, H l h uS04 в условиях заданного бокового потока тепла. [c.135] Влияние наклона слоя на устойчивость конвективного течения смеси (при сохранении вертикальности градиента концентрации) изучалось экспериментально и теоретически в работах [17,23]. Наклон слоя к вертикали приводит к дополнительной стратификации. Данные теории и эксперимента удовлетворительно согласуются (рис. 84). Интересно, что кривая устойчивости несимметрична относительно оси а = О, причем в случае подогрева снизу (а 0), вопреки интуитивным ожиданиям, устойчивость выше, чем в случае нагрева сверху (а 0). [c.136] Структура развитых термоконцентрационных вторичных течений должна быть найдена на основе нелинейного анализа. В работе [24] для расчета вторичных режимов в области предельно больших Ка был использован метод малого параметра. Модельное амплитудное уравнение позволило заключить, что в некотором интервале значений волнового числа возможно жесткое возбуждение неустойчивости. Эволюция течения в надкритической области изучалась в работе [27] с помощью метода Галеркина — Канторовича. Расчеты проводились для водного раствора соли при фиксированном Ra = 1,878 10 (параметры соответствуют работам [17,23]). При заданных к - 11,25 и Gr = 1231 (пятипроцентная надкритичность) изучалось развитие со временем начального возмущения. Расчеты показали, что в течение небольшого промежутка времени возникающие на границе устойчивости ячейки с противоположным направлением вращения смежных вихрей трансформируются в систему слоистых ячеистых течений с одинаковым направлением вращения. Аналогичные результаты были получены ранее [28] с помощью метода конечных разностей они хорошо согласуются с экспериментом [23, 25]. Пример фотографии слоистой структуры приведен на рис. 85. [c.136] Вернуться к основной статье