ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Течение при наличии вибрации из "Устойчивость конвективных течений " СЛОЯ с непроницаемыми границами, гидродинамическая и тепловая моды реализуются на единой непрерывной нейтральной кривой. Обобщение задачи устойчивости на случай наклонного слоя проведено в [32]. [c.109] В этом параграфе мы рассмотрим устойчивость конвективного течения в плоском верти1сальном слое при наличии вибрации. [c.109] Линейные гармонические колебания полости вместе с жидкостью приводят к модуляции ускорения массовой (конвективной) силы. Если жидкость находится в неоднородном температурном поле, то возникающее при этом конвективное течение состоит из двух компонент - конвективных колебаний с частотой вибрации и осредненного течения. Параметрический характер вибрационного воздействия, а также нелинейность уравнений конвекции служат причиной того, что осредненное течение, вообще говоря, отличается от соответствующего течения без вибрации. Это отличие особенно отчетливо проявляется в предельном случае отсутствия статического поля тяжести (невесомость), когда одна лищь вибрация вызьшает регулярное осредненное течение (так называемая вибрационная конвекция, см. [21]), Конвекция, состоящая из осредненной и колебательной компонент, может условно рассматриваться как комбинированное течение, в котором колебательная компонента играет роль вынужденного течения. [c.109] Начнем с вывода уравнений конвекции при наличии вибрации. При этом будем иметь в виду предельный случай высоких частот, когда период вибрации много меньще всех характерных гидродинамических времен. При таких условиях можно воспользоваться методом осреднения (см, [22]), который позволяет получить замкнутую систему уравнений для осредненной компоненты течения. [c.109] Здесь с - скорость звука, L — характерный размер (масштаб полости, толш ина пограничного слоя и т.д.). Оценки показывают, что имеется весьма широкий интервал практически интересных частот, удовлетворяющих указанным ограничениям. [c.111] Система содержит новый безразмерный параметр, характеризующий высокочастотный вибрационный эффект Ra = (pbQQh) (li x) — вибрационный аналог числа Рэлея. [c.111] Рассмотрим конвекцию в вертикальном слое с границами j = 1, поддерживаемыми при температурах Г = +1 Ось вибрации п имеет произвольное направление п [п , Пу, riz). [c.111] При определении вектора н о использовано условие замкнутости пульсационной компоненты потока. [c.111] Ограничимся рассмотрением трех случаев а) вертикальной вибрации, б) горизонтальной вибрации в плоскости слоя, в) горизонтальной поперечной вибрации. [c.112] Задача (16.12) решалась в работах А.Н. Шарифулина [25, 26] методом пошагового интегрирования с ортогонализацией. Сводные результаты представлены на рис. 73. [c.112] При Кау = О (отсутствие вибрации) получается обычная задача устойчивости течения в вертикальном слое. Противоположный предельный случай Сг = О соответствует отсутствию статического поля тяжести (невесомость). Основное состояние в этом случае представляет собой квазиравновесие , т.е. такое состояние, при котором имеются лишь высокочастотные конвективные колебания, но отсутствует осредненное течение. Устойчивость такого равновесия изучалась в работах [27, 28], где было показано, что при достижении вибрационным числом Рэлея критического значения Кзу = = 2129/16 = 133,1 возникает периодическая вдоль оси г структура вибрационной конвекции типа валов с осями, параллельными оси у критическое волновое число при этом = 3,23/2 = 1,610. [c.113] Кривые устойчивости на рис. 73 (область устойчивости прилегает к началу координат) описывают взаимодействие различных механизмов неустойчивости — гидродинамического и волнового, с одной стороны, и статического вибрационного — с другой. Наличие вибрации при всех числах Рг приводит к дестабилизации конвективного течения. Влияние же конвективного течения на статическую вибрационную неустойчивость оказывается различным в зависимости от Рг. При малых числах Прандтля (Рг 0,27) конвективное течение дестабилизирует механическое квазиравновесие . [c.113] Пересчетные множители связаны с выбором в [27, 28] в качестве единиц расстояния и температуры полной толщины слоя и полной разности температур границ. [c.113] Если Рг 0,27, то при малых Сг (т.е. малой интенсивности конвективного течения) имеется повышение порога вибрационной неустойчивости при больших Сг наступает дестабилизация, связанная с преобладанием механизмов неустойчивости собственно течения. [c.114] При малых и умеренных Рг неустойчивость имеет монотонный характер. При больших Рг появляется и становится (при немалых Сг) наиболее опасной волновая мода. [c.114] Анализ краевой задачи (16.12), а также численные результаты показывают, что при достаточно малых числах Прандтля происходит насыщение зависимости Сг(Яау) - влияние числа Прандтля исчезает. Можно убедиться также в том, что при больших Рг зависимость Сг от аргумента Ка /Рг также насыщается по Рг, исключая область малых Сг 1/Рг. [c.114] Критические волновые числа kyy стационарной моды неустойчивости сравнительно слабо зависят от параметров. На волновой моде неустойчивости критическое быстро уменьшается с ростом Сг, начиная со значения в точке ответвления волновой моды от стационарной. Фазовая скорость критических волновых возмущений при этом быстро растет с увеличением Сг, приближаясь к максимальной скорости невозмущенного потока. [c.114] Взаимодействие различных механизмов неустойчивости отчетливо проявляется в структуре нейтральных кривых. Пример, представленный на рис. 74, интересен наличием волновой неустойчивости. Верхние области соответствуют обычной водпювой моде (нарастающие температурные волны), дестабилизированной влиянием вибрации, нижние области — монотонной вибрационно-статической моде. При Ка = 1040 на верхней границе статической области зарождается еще одна зона волновой неустойчивости (на рисунке заштрихована), расширяющаяся с ростом Ка . Слияние верхней и нижней волновых зон наступает при Кау = 1740. Картина, таким образом, весьма сходна с описанной в 14 (см. рис. 63). [c.114] Случай б). Перейдем теперь к обсуждению горизонтальной вибрации в плоскости слоя (Ид. = 2 = О, д = 1). Общая картина устойчивости течения может быть понята из рассмотрения двух предельных случаев, а именно — плоских и спиральных возмущений. [c.114] Вернуться к основной статье