ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Течение в слое при наличии градиента давления из "Устойчивость конвективных течений " Рассмотрение устойчивости комбинированных течений мы начнем с задачи о суперпозиции конвективного течения, создаваемого в вертикальном слое поперечной разностью температур, и вынужденного течения, обусловленного внешним продольным градиентом давления. Обе компоненты течения — свободпоконвективная и вьшужденная — сами по себе при больших скоростях становятся неустойчивыми за счет различных механизмов. В неустойчивости комбинированного течения сложным образом проявляется взаимодействие этих механизмов. Исследование устойчивости проведено в работах Н.И. Лобова [1 —3]. [c.90] При Re = О имеем кубический профиль скорости, соответствующий свободной конвекции. С ростом Re интенсивность течения увеличивается и происходит деформация формы профиля. Эта форма определяется соотношением параметров Сг и Re. Если Re %Сг, то течение состоит из двух встречных потоков — более интенсивного возле нагретой границы и менее интенсивного — возле холодной (при 0). В интервале %Сг Re %0г течение представляет собой единственный восходящий поток с профилем, имеющим точку перегиба. Наконец, при Re /зСг точка перегиба отсутствует и течение описывается искаженным профилем Пуазейля (рис. 53). [c.91] Для решения вопроса об устойчивости комбинированного течения следует обратиться к спектральной задаче (1.24) — (1.26) для амплитуд плоских возмущений, которые в рассматриваемом случае наиболее опасны. [c.91] В амплитудные уравнения теперь входит новый профиль скорости (13.3). В работах [1—3] задача решалась численно методами пошаговой ортогонализации и дифференциальной прогонки. [c.92] При изложении результатов мы далее для определенности будем считать, что Gr О и Re 0 нетрудно видеть, что изменение знака Gr или Re не приводит к физически новым ситуациям. [c.92] Обратимся к рис. 54, на котором представлена карта устойчивости на плоскости (Re, Gr) (область устойчивости расположена со стороны малых Re и Gr). Для определения границы устойчивости относительно наиболее опасных возмушений необходим перебор по параметру к граница определяется экстремумами зависимости Gx k) при фиксированных Re или Re(f ) при фиксированных Gr. Таким образом находится искомая граница, изображенная на рис. 54 сплошной кривой. Как видно, эта граница состоит из двух пересекаюшихся ветвей. [c.92] Ветвь 2 описьшает влияние свободной конвекции на устойчивость плоского течения Пуазейля. При Gr = О получаются критические параметры неустойчивости чистого течешя Пуазейля Re = 7696, к 1,02, хорошо согласующиеся с известными данными (см. [4]). Несколько неожиданным представляется стабилизирующее влияние поперечной разности температур — с ростом числа Грасгофа на кривой 2 происходит увеличение критического числа Рейнольдса. Таким образом, суперпозиция потенциально неустойчивых течений приводит к их взаимной стабилизации. [c.92] В целом гидродинамический кризис рассматриваемого течения обусловлен взаимодействием двух разных механизмов. На кривой 1 (по крайней мере на ее начальном участке) неустойчивость имеет невязкую природу и связана с наличием точки перегиба на профиле скорости основного течения. Ветвь 2 может быть отождествлена с вязким механизмом неустойчивости типа волн Толмина - Шлихтинга. [c.92] Обсудим теперь результаты решения задачи для произвольных чисел Прандтля. Отметим прежде всего, что тепловые факторы практически не влияют на количественные характеристики гидродинамической моды неустойчивости. С увеличением числа Прандтля положение ветвей 1 и 2 на рис. 54 меняется слабо. [c.94] С ростом Рг, однако, появляется и становится более опасной неустойчивость типа нарастаюших тепловых волн. Возникновение этой моды в случае комбинированного течения обладает своеобразием по сравнению со случаем чисто конвективного течения (см. 4). С увеличением числа Прандтля при некотором Рг = Ргд на плоскости (к, Сг) появляется и далее увеличивается в размерах замкнутая область волновой неустойчивости (рис. 56). Значение РГд зависит от числа Рейнольдса Ке и при всех Ке меньше предельного значения Рг, = 11,56 в чисто конвективном случае. При достижении числом Прандтля значения Рг = Рг замкнутая область неустойчивости разрывается при бесконечно больших Сг, и при Рг Рг нейтральные кривые приобретают типичную форму мешков (ср. с нейтральными кривыми на рис. 7). Таким образом, значение Рг является характерным и в задаче устойчивости комбинированного течения. [c.94] Наличие вынужденного течения, естественно, снимает вырождение волновых мод, распространяющихся во встречных потоках Эти моды теперь не являются равноправными с точки зрения устойчивости. Наиболее опасной всегда является спутная волна, распространяющаяся вдоль направления прокачки встречная волна при Рг Рг менее опасна, а при Рг Рг затухает при всех Ке и Сг. [c.94] Характеристики волновой неустойчивости в зависимости от параметров приведены на рис. 57. При небольших Ке (10 и 20) прокачка приводит к дестабилизации волновой моды во всей области изменения числа Прандтля. Для больших Ке (50 и 100) кривые Сг (Рг) пересекают соответствующую кривую для Ке = 0 таким образом, левее точки пересечения имеет место дестабилизация, а правее - стабилизация. Наличие прокачки, как уже говорилось, приводит к уменьшению числа Прандтля, при котором появляется волновая мода. Предельное число РГд с ростом Ке уменьшается, и при Ке имеем РГд = 9,723. Таким образом, наличие вынужденного течения расширяет область волновой неустойчивости. Заметим, что и при Ке О вертикальная прямая Рг = Рг, является общей асимптотой кривых Сг (Рг), к которой они теперь приближаются со стороны меньших Рг (положение асимптоты определяется поведением кривых при Сг когда пуазейлева составляющая основного течения пренебрежимо мала). [c.94] Границы волновой неустойчивости на плоскости (Ке, Сг ) представлены на рис. 58. Неустойчивость зарождается при Рг = 9,723. При Рг Рг имеет место дестабилизация волновой моды в области малых Ке и стабилизация — при больших Ке. [c.94] Зависимости А (Рг) и В (Рг) приведены в работе [3]. Асимптотика хорошо согласуется с результатами расчета критических параметров, полученными путем численного решешя полной амплитудной задачи. [c.96] Взаимное расположение границ устойчивости относительно гидродинамических и тепловой мод иллюстрируется рис. 59. Изображены линии 1 и 2, относящиеся к невязкому и вязкому гидродинамическим механизмам, а также границы неустойчивости типа тепловых волн. Видно, что при Рг = 10 волновая неустойчивость возможна, но она во всем интервале изменения параметров менее опасна. При Рг = 15 и 100 эта неустойчивость в определенном интервале Яе становится наиболее опасной. [c.96] Вернуться к основной статье