ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Температурная неоднородность вязкости из "Устойчивость конвективных течений " При постановке задачи устойчивости конвективного течения ( 1) предполагалось, что физические параметры жидкости являются постоянными величинами. В действительности эти коэффициенты зависят от температуры и давления. Наиболее существенным эффектом является температурная зависимость вязкости. Практически интересные разности температур часто соответствуют изменению вязкости в несколько раз, а иногда и по порядку величины. Учет температурной зависимости вязкости особенно важен при описании конвективной устойчивости высоковязких жидкостей, поскольку в таких жидкостях интенсивная конвекция и неустойчивость возникают при достаточно больших разностях температур. [c.74] Здесь Ро - значение вязкости при температуре условного нуля (Т = 0), а а — температурный коэффициент у капельных жидкостей обычно о 0. [c.75] Здесь теперь число Грасгофа определено по вязкости ио, к =аВ - новый безразмерный параметр, характеризующий степень температурной неоднородности вязкости (0 — полуразность температур границ слоя). Уравнения переноса тепла и непрерывности сохраняют свой вид. [c.75] Изменение профиля скорости, обусловленное температурной неоднородностью вязкости, иллюстрируется рис. 42. Как видно, температурная неоднородность вязкости приводит в общем к повышению интенсивности конвективного течения и асимметричному искажению профиля. Оба этих фактора, есгественно, играют дестабилизирующую роль. [c.75] Невозмущенные профили определяются формулами (9.4). [c.76] Первая попытка решения сформулированной задачи была предпринята в работе [45], где применялся метод Галеркина с простейшими аппроксимациями амплитуд. Полученная оценка приводит к качественно верному выводу о понижении устойчивости. Решение задачи методом пошаговой ортогонализации, обеспечивающим достаточную точность в определении характеристик устойчивости, проведено в работе [46], к изложению результатов которой мы переходим. [c.76] Эти особенности спектра (см. 2) существенно связаны с нечетностью профилей скорости и температуры основного течения. Температурная зависимость вязкости приводит к асимметричному искажению профиля скорости. Поэтому стоячие возмущения оказываются невозможными гидродинамическая мода связана теперь с возмущениями, медленно дрейфующими вверх. Оказывается также, что асимметрия профиля скорости приводит к снятию вырождения тепловых волн они распространяются теперь с разными по величине фазовыми скоростями, и им соответствуют разные критические числа Грасгофа. [c.77] Как и в случае постоянной вязкости, неустойчивость гидродинамического типа имеется при всех значениях числа Прандтля, причем параметры критических возмущений Сг и слабо зависят от Рг (см. ниже сводные результаты на рис. 46). [c.78] Перейдем теперь к неустойчивости волнового типа она появляется, если число Прандтля превосходит предельное значение Рг, которое теперь зависит от параметра неоднородности к и от направления распространения тепловой волны. [c.78] К образованию той и другой волны. Так, на рис. 44, а видно, что волна бегущая вниз, затухает при всех Gr, тогда как волна Vi, бегущая вверх, Б определенном интервале чисел Грасгофа нарастает. [c.79] На рис. 45 приведены нейтральные кривые для обеих тепловых волн (Рг = 20, к = 1/3). Как видно, более опасными являются возмущения с положительной фазовой скоростью. Как и в случае неустойчивости гидродинамического типа, неоднородность вязкости приводит к дестабилизации. Волна с отрицательной фазовой скоростью также приводит к неустойчивости, однако соответствующее критическое число Грасгофа значительно выше. [c.79] Приведем теперь сводные данные о границе устойчивости в зависимости от числа Прандтля (рис. 46). Температурная зависимость вязкости приводит к понижению устойчивости на обеих ветвях спектра. Вдоль гидродинамической ветви Gr, слабо зависит от Рг. На тешювых ветвях, напротив, Gr , быстро убывает с ростом Рг. В интервале значений Рг, для которых были проведены расчеты, более опасными являются восходящие тепловые волны. Эта ситуация сохраняется вплоть до Рг 10 . При еще более высоких Рг, как показывает асимптотический анализ, более опасной становится нисходящая волна. [c.79] Из рис. 46 следует, что температурная зависимость вязкости понижает предельное значение Рг , при котором появляется волновая неустойчивость. Если при к = О Рг = 11,56, то для двукратного и десятикратного отношений вязкости имеем соответственно Рг = 9,0 и 6,8 (имеется в виду волна с положительной фазовой скоростью). [c.79] Случай экспоненциальной зависимости вязкости от температуры рассматривался в [47]. Результаты этой работы представляются ошибочными в частности, при стремлении к нулю параметра неоднородности не происходит перехода к известному решению задачи с постоянной вязкостью. [c.79] Существенным фактором, влияющим на устойчивость конвективного течения, является отклонение формы границ слоя от плоской. Одним из характерных примеров может служить течение жидкости в слое между вертикальными коаксиальными цилиндрами, нагретыми до разной температуры. [c.80] В отличие от случая плоского слоя, профиль скорости не является антисимметричным относительно середины слоя. Восходящий поток около внутреннего цилиндра обладает большей скоростью асимметрия возрастает с уменьше1шем параметра 5. [c.80] Обратимся сначала к случаю осесимметричных возмущений (т = О, и = 0). Этот случай исследован в работах [50, 51] для решения задачи применялся метод Галеркина. Основные результаты представлены на рис. 47 и 48. [c.81] При больших Рг неустойчивость обусловлена нарастающими тепловыми волнами, распространяющимися в более быстром (восходящем) потоке. С ростом Рг (при фиксированном 5) граница волновой неустойчивости понижается (ср. 4). В отличие от неустойчивости гидродинамического типа, с ростом кривизны критическое число Грасгофа меняется в общем слабо. При Рг 100 кривизна практически не влияет на границу неустойчивости. [c.82] Интересно поведение границы устойчивости при промежуточном значении Рг = 5,6. Немонотонный характер зависимости Сг (5) здесь связан с переходом по мере увеличения 5 от волновой моды неустойчивости к гидродинамической. Таким образом, наличие кривизны границ приводит к уменьшению порогового числа Прандтля Рг, при котором появляется волновая мода (напомним, что для плоского слоя Рг = 11,56). Скорости волновых возмущений близки к максимальной скорости основного восходящего течения и возрастают с увеличением кривизны. [c.82] Критические волновые числа, как видно из рис. 48, с увеличением кривизны возрастают на волновой моде и уменьшаются на гидродинамической. Скачок на кривой Рг = 5,6 связан с переходом от волновой моды к гидродинамической. [c.82] Вернуться к основной статье