ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Течение с продольным градиентом температуры из "Устойчивость конвективных течений " В этом параграфе будет рассмотрена устойчивость стационарного конвективного течения в вертикальном слое при наличии, кроме поперечной разности температур, еще и продольного температурного градиента. Так же, как и наклон слоя к вертикали, продольный градиент создает страти-фикацию, устойчивую или неустойчивую в зависимости от его направле ния. Следует, однако, отметить существенное отличие в двух способах создания стратификации. В случае наклонного слоя стратификация не влияет на профиль скорости. Наличие же продольного градиента не только создает стратификацию, но и существенно изменяет форму и интенсивность основного течения, что, в свою очередь, сильно влияет на з стойчи-вость. [c.64] Здесь С — постоянная разделения переменных. [c.64] Здесь D = th д tg д + th д tg д, = — Va, Ra. [c.66] Как видно из рис. 35, с увеличением Ra течение заметно замедляется, особенно в центральной части слоя. При достаточно большом Ra образуются пограничные слои их безразмерная толщина — порядка 1/д и убывает с ростом Ra . В центральной части канала образуется застойная зона с устойчивой стратификацией. [c.66] Из ЭТОЙ спектральной задачи при Ка = О получается задача (1.24)-(1.26) для плоских возмущений течения в вертикальном слое при отсутствии продольного градиента. В другом предельном случае GJ = О (отсутствует поперечная разность температур) при этом краевая задача дает спектр возмущений механического равновесия плоского вертикального слоя, подогреваемого снизу (Ка 0) или сверху (Ка 0). При нагреве сверху механическое равновесие устойчиво, а при подогреве снизу имеет место неустойчивость относительно монотонных возмущений. [c.67] Неустойчивая стратификация, в общем, способствует дестабилизации течения. Как и в обсужденном в 6 случае наклонного слоя, действуют два механизма неустойчивости — гидродинамический и конвективный (стратификационный). [c.67] Обратимся сначала к обсуждению изображенной на рис. 36 карты устойчивости, относящейся к фиксированным значениям числа Прандтля и волнового числа. [c.67] При Ка = О, когда отсутствует продольный градиент, течение становится неустойчивым при некотором критическом значении числа Грасгофа (Сг = = 575 для указанных Рг и А ). При увеличении Ка скорость конвективного течения возрастает, и вследствие этого гидродинамическая устойчивость встречных потоков понижается критическое число Грасгофа уменьшается (линия 1). При Ка скорость основного течения стремится к бесконечности и оно становится неустойчивым при сколь угодно малом Сг. При переходе через точку инверсии интенсивность течения уменьшается, что приводит к повышению устойчивости (линия 2). Между линиями 1 м 2 заключена область гидродинамической неустойчивости, внутри которой возмущения монотонно нарастают. [c.67] Кроме описанной области неустойчивости, имеются также области конвективной неустойчивости, примыкающие к оси Ка. При отсутствии поперечной разности температур (Сг = 0) критические числа Рэлея, определяющие границы устойчивости равновесия, образуют дискретный спектр. Два нижних критических числа равны Ка = 132 и Ка = 319. На рис 36 эти значения соответствуют точкам пересечения оси Ка линиями 3 4. При увеличении Сг эти критические числа изменяются (линии 5 и 4) и происходит характерное замыкание нейтральных линий монотонных возмущений (ср. рис. 23). Как и в 6, здесь речь идет о влиянии движения, создаваемого поперечной разностью температур, на конвективную устойчивость равновесия, причем замыкание уровней сопровождается появлением области колебательной неустойчивости на рисунке 36 эта область ограничена линиями 5 и 6. [c.67] Как видно, наиболее с тасными являются длинноволновые перевальные возмущения с = 0. Соответствующее критическое число Ка = тт /16 не зависит от числа Прандтля. Таким образом, при Ка Ка, неустойчивость течения вызывается стратификационным механизмом и связана с возмущениями перевальной структуры. Сводная карта устойчивости приведена на рис. 37. [c.69] Заметим, что в работе [23] рассмотрены также плоские гидродинамические возмущения для чисел Прандтля 0 0,75 и 7,5 численные результаты близки к приведенным на рис. 37. [c.69] Исследование устойчивости относительно плоских возмущений сводится к решению амплитудной задачи (8.9) с профилями скорости и температуры (8.7). Эта задача решалась в ряде работ. [c.69] Исследование формы критических движений [37] показывает, что, как и в случае чисто бокового подогрева, неустойчивость гидродинамического типа связана с образованием неподвижных вихрей на границе встречных потоков. [c.71] Критические волновые числа в зависимости от д изображены на рис. 40. На гидродинамической моде увеличение д приводит к увеличению длины волны критических возмущений, а на тепловых модах, напротив, — к уменьщению. Разрыв на кривой Рг = 0,73 связан с тем, что при этом значении числа Прандтля нейтральная кривая Gr(Ar) волновой моды имеет два минимума и при изменении параметра стратификации неустойчивость передается от одного минимума к другому. [c.73] Эксперименты с определенностью свидетельствуют о том, что волновая мода развивается в жидкостях с достаточным числом Прандтля в относительно высоких слоях. При больших числах Прандтля и больших значениях параметра стратификации, в соответствии с теорией, наблюдается неустойчивость, связанная с развитием стационарных тепловых возмущений. Вторичные структуры такого типа наблюдались в экспериментах Элдера [42] (силиконовое масло, Рг = 1000), а также в уже цитированных исследованиях [25] (силиконовое масло, Рг = 900 см. рис. 41) и [40] (трансформаторное масло, этиловый спирт). Вторичные многоячеистые структуры, развивающиеся в результате неустойчивости относительно стоячих тепловых возмущений, наблюдались также в численном эксперименте [43]. [c.74] Определяемые в экспериментах критические числа Грасгофа в общем согласуются с теоретическими. В то же время при количественном сопоставлении результатов нужна осторожность. Дело в том, что в эксперименте, как правило, условия подогрева соответствуют изотермичности вертикальных границ, а градиент температуры автоматически возникает в центральной части слоя вследствие накопления тепла вверху. Приведенное же выше решение задачи линейной устойчивости плоскопараллельного течения относится к случаю, когда постоянный вертикальный градиент температуры задан не только в центральной части сечения слоя, но и на боковых границах. [c.74] В этом и предьщущем параграфах рассмотрены два способа создания вертикальной стратификации, обусловленные наклоном слоя либо заданием продольного градиента. Возможна также ситуация, когда оба фактора действуют совместно (наклонный слой с продольным градиентом). Не останавливаясь на обсуждении исследований устойчивости в такой постановке, сошлемся лишь на работы [3, Зи]. [c.74] Вернуться к основной статье