ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Наклонный слой. Плоские возмущения из "Устойчивость конвективных течений " В этом и следующем параграфах обсуждается влияние ria устойчивость конвективного течения вертикальной стратификации, создаваемой наклоном слоя. В наклонном слое, границы когорого поддерживаются при разных температурах, градиент температуры имеет вертикальную составляющую. Если нагретая плоскость расположена сверху, то возникает потенциально устойчивая стратификация, оказывающая, в общем, стабилизирующее действие. Если же более высокую температуру имеет нижняя плоскость, то создается потенциально неустойчивая стратификация. Поэтому, кроме двух механизмов неустойчивости, рассмотренных в 4, при достаточно большом градиенте температуры появляется еще один - конвективный (рэлеевский) механизм, обусловленный подогревом снизу. При этом имеет место существенное взаимовлияние механизмов неустойчивости наличие температурной стратификации меняет условия развития гидродинамических возмущений и тепловых волн в то же время на фоне движущейся жидкости конвективная неустойчивость развивается не так, как в равновесии. [c.47] Задача устойчивости течения в наклонном слое была поставлена в работе [1], где на основе простейших приближений метода Галеркина получена грубая оценка границы устойчивости. Исследование спектров возмущений и границ устойчивости на основе достаточно полных аппроксимаций в методе Галеркина проведено в [2] расчеты выполнены во всей области углов наклона для чисел Прандтля Рг = 0,2 1 и 5. Решение для Рг = 0,7 и 6,7 (воздух и вода) получено в [3]. Дальнейшие расчеты границы монотонной неустойчивости в случае потенциально неустойчивой стратификации проведены в [4] и особенно подробно в [5]. Неустойчивость течения относительно волновых возмущений рассматривалась в [4, 6]. В дальнейшем изложении мы следуем в основном работам [2, 5,6]. [c.48] Результаты расчетов характеристик устойчивости в зависимости от угла наклона для трех значений числа Прандтля приведены в табл. 3. [c.49] Критическое значение волнового числа слабо зависит от Рг и мало меняется с изменением наклона слоя. При любых ориентациях слоя ответственными за неустойчивость являются возмущения с длинами волн порядка толщины слоя. [c.49] Минимальные критические числа Грасгофа в зависимости от угла наклона для разных чисел Прандтля изображены на рис. 22. При ориентациях слоя, близких к горизонтальной (а —90°), критические числа существенно зависят от числа Прандтля. Однако произведение Отт Рг практически постоянно. Таким образом, в этой области углов граница устойчивости определяется числом Рэлея Ка, = Сг Рг, Это обстоятельство характерно для конвективной неустойчивости равновесия подогреваемой снизу жидкости (см. [7] ). Таким образом, в рассматриваемой области углов кризис связан с механизмом конвективной неустойчивости равновесия жидкости при подогреве снизу. При а = —90° имеет место явление порога конвекции в чистом виде. При почти горизонтальном расположении слоя неустойчивость имеет ту же (рэлеевскую) природу, с той лишь разницей, что она развивается не в покоящейся жидкости, а на фоне медленного течения, обусловленного малым горизонтальным градиентом температуры. [c.49] При ориентациях слоя, близких к вертикальной (а 0°), картина существенно иная. В этой области критическое число Грасгофа Gr слабо зависит от числа Прандтля, что свидетельствует о гидродинамической природе неустойчивости. При а 0° (более нагретой является верхняя граница) неустойчивость также имеет гидродинамическую природу потенциально устойчивая стратификация играет при этом стабилизирующую роль. [c.50] Аналогичное замыкание происходит и на верхних уровнях конвективной неустойчивости (см. [2]). Таким образом, уже при небольшом отклонении слоя от горизонтального положения (при Рг = 1 и / = 1, например, это отклонение составляет всего 3°) наступает вырождение рэлеевского спектра неустойчивости с сохранением лишь одного (нижнего) монотонного уровня. [c.51] С уменьшением Рг область колебательной неустойчивости сокращается. Путем экстраполяции можно определить, что для возмущений с волновым числом к = 0,5 колебательная неустойчивость исчезает при Рг/ = 9,5. Результаты такой экстраполяции для разных к представлены на рис. 25. Как видно, при Рг 9 для всех а и к колебательная неустойчивость отсутствует. [c.52] МОНОТОННОЙ неустойчивости рэлеевского типа к колебательной неустойчивости типа нарастающих тепловых волн. [c.53] Численно решались безразмерные уравнения плоского конвективного течения в наклонном слое в переменных функция тока - температура решение задачи находилось методом конечных разностей. Как и в случае вертикального слоя ( 5), отыскивалось решение, описывающее периодическую в направлении оси слоя конвекцию. Численное решение строилось в прямоугольной области —0 2 2/с условиями периодичности по 2. Обсудим некоторые результаты, относящиеся к фиксированным значениям параметров Рг = 1, 1-2,2 (это значение пространственного периода соответствует волновому числу к 2тг/(2/) = 1,43, близкому к минимуму нейтральной кривой). Использовалась неявная конечно-разностная схема основные расчеты проводились на сетке 15 X 29. [c.53] Естественно ожидать, что при ориентациях, близких к горизонтальной, конечно-амплитудные режимы будут иметь структуру типа плоских ячеек Бенара. При ориентациях же, близких к вертикальной, в надкритической области должны устанавливаться конечно амплитудные вихри на границе встречных потоков. Наиболее интересный результат расчетов состоит в том, что в промежуточной области углов возможны и устойчивы оба типа названных движений, причем структура предельного режима зависит от начальных условий. Пример, иллюстрирующий сказанное, представлен на рис. 26. Для режима я еек характерно отсутствие (при достаточной надкритичности) сквозного течения вдоль слоя, причем соседние ячейки, различающиеся по протяженности и интенсивности течения, имеют противоположные направления циркуляции. Режим граничных вихрей сопровождается сквозным течением вблизи стенок, а все вихри имеют одинаковое направление циркуляции. [c.53] Сводная карта плоских режимов в переходной области углов представлена на рис. 27. Кривая 1 дает границу устойчивости, определяемую линейной теорией. В точках А и В, согласно расчетам, ответвляются кривые 2 тл 3. Кривые 1, 2 и 3 разбивают плоскость (а, Gr) на пять областей. В области / имеется единственный режим течения - плоскопараллельный. Область II соответствует режиму конвективных ячеек этот режим по мере увеличения Gr мягко ответвляется от плоскопараллельного на участке кривой 1. В области III конечно-амплитудный режим отвечает граничным вихрям этот режим также ответвляется мягко на участке кривой 1. В области IV имеются два устойчивых режима — плоскопараллельный и ячеистый, жестко возбуждаемый на нижней границе области. Наконец, в области V, ограниченной кривыми 1, 2 и 3, реализуются (в зависимости от начальных условий) как ячейки, так и вихри. [c.55] На участке кривой 1 между точками А и В, как показывают расчеты и анализ ветвления [8], имеет место обратная бифуркация. На остальном участке верхней границы области IV происходит прямая бифуркация между тем в подкритической области за счет конечных возмущений жестко возбуждаются ячеистые течения. [c.55] В области V, где сосуществуют два устойчивых конечно-амплитудных режима, тепловой поток через слой, естественно, зависит от типа реализующегося режима течения. Зависимость числа Нуссельта от угла наклона представлена на рис. 28 для двух надкригических значений числа Грасгофа. Как видно, эта зависимость неоднозначна. Верхние сплошные кривые соответствуют ячеистому режиму, нижние — вихревому штриховые линии изображают неустойчивые (седловые) состояния. Переход между двумя сосуществующими режимами по мере изменения угла наклона имеет гистерезисный характер. Оба режима приводят к увеличению тепло-потока по сравнению с молекулярным, соответствующим плоскопараллельному течению. Ячеистый режим, как видно, обеспечивает значительно более интенсивный теплоперенос, чем вихревой. Это объясняется более высокой скоростью поперечного течения в ячеистом режиме. [c.55] Таким образом, хотя вдоль границы линейной устойчивости переход от рэлеевской моды к вихревой по мере изменения угла наклона происходит непрерывным образом (п. 2), в надкритической области соответствующая перестройка имеет скачкообразный характер и сопровождается явлением гистерезиса. [c.55] Вернуться к основной статье