ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вторичное конвективное течение из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " Изложенная в предыдущих параграфах линейная теория, основанная на рассмотрении малых возмущений, позволяет найти границу устойчивости стационарного конвективного движения. Возмущения в надкритической области и, в частности, предельные режимы, возникающие в результате развития конечных возмущений, могут быть исследованы лишь на основе полных нелинейных уравнений конвекции. Мы изложим здесь результаты такого исследования для случая движения в вертикальном слое. [c.351] Как выяснено в 45, это движение устойчиво лишь при значениях О, меньших критического. В надкритической области, согласно линейной теории устойчивости, плоскопараллельное движение становится неустойчивым. В широком интервале чисел Прандтля ответственными за кризис, как оказалось, являются монотонные возмущения. Это дает основание полагать, что в результате нарастания возмущений в надкритической области устанавливается вторичное движение конечной амплитуды. [c.351] Отсылая за подробностями вычислений к работе [ ], приведем некоторые результаты расчетов движения в надкритической области. [c.352] Обсудим сначала результаты, полученные для фиксированного значения 1 = 2 (длина волны периодического решения вдвое больше полной толщины слоя) при этом безразмерное волновое число к = п/2. Согласно результатам линейной теории (см. 45 нейтральная кривая на рис. 118) этому волновому числу при Р = 1 соответствует критическое число Г расхофа 0 = 512. [c.352] Численные расчеты показали,, что при О 512, в полном согласии с выводами линейной теории устойчивости, любое начальное возмущение приводит в процессе установления к плоскопараллельному стационарному движению (50.3). При значениях О, превосходящих критическое, переходный процесс приводит к стационарному движению иной структуры. Траектории частиц жидкости в этом режиме не параллельны границам слоя, а распределение температуры отличается от линейного (рис. 142). Структура вторичного движения хорошо согласуется с результатами линейной теории (рис. 122) и данными эксперимента (рис. 123). [c.352] ПО сечению слоя, и потому поперечный тепловой поток определяется только молекулярной теплопроводностью Со = 2x0/. [c.353] Введем безразмерный тепловой поток — число Нуссельта N — следующим образом N = Р/Ро- В режиме плоскопараллельного течения N — 1 отличие же N от единицы может служить мерой интенсивности поперечного конвективного переноса тепла, связанного с возникновением вторичного движения. [c.353] На рис. 143 представлена зависимость числа Нуссельта от числа Грасхофа, построенная по результатам расчетов. Экстраполяция зависимости N(0) на N = 1 позволяет определить критическое число. Оно оказывается равным О — 550 12, что несколько выше значения, определяемого линейной теорией. Отличие, по-видимому, связано с недостаточно мелким шагом ис пользованной пространственной сетки. [c.353] Таким образом, в критической точке происходит кризис теплопередачи. Вблизи критической точки число Нуссельта линейно зависит от числа Грасхофа (линейная зависимость N(0) имеет место также и в случае кризиса равновесия подогреваемого снизу бесконечного горизонтального слоя жидкости — см. (22.6)). [c.354] Обсужденные результаты относились к фиксированному значению волнового числа к = я/2. [c.355] Меняя вертикальный размер прямоугольной области 2/, можно численным методом исследовать нелинейные вторичные движения с различными длинами волн. [c.355] На рис. 145 для примера приведена зависимость безразмерного теплового потока от волнового числа для двух фиксированных значений числа Грасхофа в надкритической области (горизонтальные разрезы, указанные пунктиром на рис. 118). Из результатов линейной теории следует, что при фиксированном О От область неустойчивости, а следовательно, и область существования вторичных движений, занимает определенный интервал значений волнового числа. Этот вывод подтверждается результатами численного решения нелинейной задачи. За пределами области неустойчивости реализуется лишь плоскопараллельное стационарное течение. В области неустойчивости устанавливаются вторичные стационарные течения. Число Нуссельта достигает максимума при некотором значении волнового числа внутри интервала неустойчивости. С ростом О максимум сдвигается в сторону меньших к (т. е. в сторону длинных волн). [c.355] Интересно отметить, что не удается построить всю длинноволновую ветвь функции Ы( ) при 0 = 1250. При кс в результате процесса установления формируется движение, содержащее на длине волны два вихря, хотя начальное возмущение задается в виде единственного вихря в центре области. По-видимому, длинноволновые вторичные течения при больших О сами по себе неустойчивы. [c.355] Вернуться к основной статье