ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Термокапиллярный эффект из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " В 1958 г. Пирсон Р] исследовал интересный механизм неустойчивости подогреваемой снизу жидкости со свободной поверхностью. Этот механизм качественно отличается от обычного механизма конвективной неустойчивости, обусловленного подъемной силой, и связан с температурной зависимостью поверхностного натяжения ). [c.285] Сущность термокапиллярного механизма неустойчивости может быть понята из следующих рассуждений. Пусть подогреваемая снизу жидкость имеет свободную верхнюю поверхность, причем коэффициент поверхностного натяжения зависит от температуры (почти у всех жидкостей этот коэффициент с ростом температуры уменьшается). Если по какой-либо причине вдоль свободной границы меняется температура, а вместе с ней и поверхностное натяжение, то в этом случае, как известно Р возникает тангенциальная сила, направленная вдоль градиента поверхностного натяжения, т. е. в сторону убывания температуры. [c.285] Представим себе теперь возмущение равновесия жидкости, при котором ее нагретый элемент всплывает на свободную поверхность. Возникающие при этом термокапиллярные силы будут направлены от всплывшего элемента и вызовут радиальное растекание нагретой жидкости. Это приведет (в силу неразрывности) к подъему из глубины новых — тоже нагретых — элементов жидкости. Таким образом, термокапиллярные силы (при подогреве снизу) приводят к развитию начального возмущения. Разумеется, диссипативные эффекты (вязкость и теплопроводность) препятствуют развитию движения, и поэтому для возникновения термокапиллярного движения требуется достаточный градиент поверхностного натяжения, т. е. должно существовать пороговое значение вертикального градиента температуры. [c.285] Совершенно аналогичный эффект может иметь место в жидкости с вертикальным градиентом концентрации примеси при условии, что коэффициент поверхностного натяжения зависит от концентрации. Концентрационная неустойчивость на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей рассмотрена в работе Р ]. [c.286] Для количественного описания эффекта рассмотрим, следуя Р], бесконечный горизонтальный слой жидкости со свободной плоской поверхностью. Для простоты будем сначала пренебрегать объемной конвективной силой (как будет видно из дальнейшего, такое допущение справедливо в случае достаточно тонких слоев жидкости). [c.286] Эта система отличается от (5.9), (5.10) лишь тем, что в уравнении Навье — Стокса отсутствует член с подъемной конвективной силой. В уравнениях (41.1) все величины безразмерные. [c.286] Еще одно граничное условие вытекает из закона теплоотдачи на свободной поверхности. Предполагается, что плотность теплового потока со свободной поверхности пропорциональна возмущению температуры, т. е. [c.287] Определяемые формулами (41.12) критические числа В положительны при всех значениях к и Ъ. Это означает (в соответ-ствии с качественными соображениями, приведенными в начале этого параграфа), что термокапиллярная неустойчивость в нормальной жидкости (а 0) возможна лишь при Л О, т. е. когда равновесная температура жидкости убывает в направле-НИИ к свободной поверхности. [c.288] Формулы (41.12) дают зависимость критического числа Ма-рангони от волнового числа к для различных значений коэффициента теплоотдачи Ь на свободной границе. Нейтральные кривые для случаев а) и б) приведены на рис. 112 для нескольких значений Ь (напомним, что случай Ь = О соответствует теплоизолированной свободной поверхности, а Ь = с — изотермической поверхности). [c.288] Кривые В( ) имеют минимум при некотором критическом значении кт. С увеличением теплоотдачи минимальное критическое число Марангони В возрастает, а минимум смещается в сторону коротких волн. Возрастание 6 с Ь легко понять. Предельный случай Ь оо означает переход к изотермической свободной границе. В этом случае отсутствует градиент поверхностного натяжения на границе, и следовательно, термокапиллярная неустойчивость невозможна критическое число Ът стремится к бесконечности при Ь оо. [c.288] Доказать строго принцип монотонности возмущений для рассматриваемой задачи не удается. Численное исследование колебательных возмущений было проведено в работе РП показано, что в широком интервале изменения параметров задачи колебательной неустойчивости нет. [c.288] Первый квадрант плоскости (К 0, В 0) соответствует нор-мальной жидкости (а О, р 0), подогреваемой снизу. Как и следовало ожидать, в этом случае термокапиллярный эффект приводит к понижению устойчивости. [c.290] Проведя на плоскости (К, В) прямую (41.13), проходящую через начало координат, и определив точку пересечения этой прямой с нейтральной линией, найдем критические значения чисел Рэлея Кт и Марангони Вт, а следовательно, и критический градиент температуры, определяющий начало конвекции. [c.290] ГОНИ Вт, найденным Пирсоном без учета конвективного механизма. В противоположном предельном случае А Ас прямая (41.13) почти вертикальна и начало конвекции определяется критическим числом Рэлея при В = 0. [c.291] Таким образом, природа неустойчивости подогреваемого слоя жидкости со свободной границей зависит от толщины слоя. В тонком слое (А С Ас) кризис вызывается термокапиллярным механизмом. В толстом слое (А Ас) определяющую роль в возникновении. конвекции играет подъемная сила. В промежуточной области конкурируют оба механизма неустойчивости ). [c.291] После того, как был указан термокапиллярный механизм неустойчивости, стало ясно, что во многих случаях, когда наблюдались ячеистые движения в тонких слоях жидкости со свободной границей, этот механизм играл существенную роль или даже был основным фактором возникновения конвекции. Переоценка проведенных ранее экспериментов коснулась даже известных опытов Бенара, которые в свое время послужили начальным толчком для создания теории конвективной устойчивости. В опытах Бенара наблюдалась ячеистая структура течения в подогреваемых снизу тонких слоях (А 1 мм) расплавленного спермацета. Численные оценки (см. Р 2 з ]) показывают, что в части этих опытов наблюдалось развитое движение при настолько малых разностях температур, что подъемная сила в этих условиях не смогла бы привести к неустойчивости. Это обстоятельство определенно свидетельствует о термокапиллярной природе этих движений. [c.291] Следует подчеркнуть, что поскольку термокапиллярный эффект никак не связан с направлением силы тяжести, он может служить причиной возникновения ячеистых движений в тонких пленках, покрывающих произвольно ориентированные по отношению к силе тяжести поверхности разность температур в таких пленках может возникнуть, например, в результате испарения жидкости. Термокапиллярная неустойчивость в слое жидкости на сферической поверхности изучалась в работе Р]. [c.291] Остановимся теперь коротко на некоторых усложнениях задачи Цр рсона. Поскольку термокапиллярная неустойчивость обусл66л1на действием поверхностных сил, этот эффект оказывается весьма чувствительным к различным изменениям свойств свободной поверхности. Наиболее существенное влияние на термокапиллярную неустойчивость оказывает наличие на свободной поверхности адсорбированной пленки поверхностно-актив-ного вещества. [c.291] Как известно, с увеличением концентрации адсорбированного вещества коэффициент поверхностного натяжения уменьшается (см. Р ]). Нетрудно представить себе поэтому влияние поверх-ностно-активных добавок на термокапиллярный механизм неустойчивости. В самом деле, если под влиянием возмущения элемент жидкости всплывает на поверхность, то в данном месте поверхности образуется участок с относительно меньшей концентрацией поверхностно-активной примеси, и, следовательно, с большим поверхностным натяжением. Поэтому возникают тангенциальные силы, направленные радиально к этому участку поверхности. Эти силы, таким образом, направлены противоположно термокапиллярным силам, обусловленным неоднородностью температуры поверхности. Следовательно, наличие адсорбированной пленки должно оказывать стабилизирующее действие на возникновение термокапиллярной конвекции. [c.292] Вернуться к основной статье