ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Слой с проницаемыми границами из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " Пусть подогреваемый снизу горизонтальный слой жидкости ограничен твердыми проницаемыми плоскостями. Через нижнюю границу происходит однородное вдувание жидкости со скоростью 0, а через верхнюю — однородное отсасывание с такой же скоростью. Таким образом, в невозмущенном состоянии в слое имеется поперечное течение с однородной вертикальной скоростью 1 0. [c.273] связанное с числом Рейнольдса соотношением а = Re/P. При а- 0 из (39.1) получается линейное распределение, соответствующее неподвижной жидкости. При увеличении а распределение температуры все более отличается от линейного (рис. 105). При больших а у верхней границы образуется пограничный слой, внутри которого сосредоточено основное изменение температуры. Толщина пограничного слоя по порядку величины равна Л/а. [c.273] Краевая задача для амплитуд и и 0 в работе Д. Л. Шварцблата [ ] решалась методом Бубнова —Галеркина в качестве базисных функций использовались системы нормальных возмущений скорости и температуры в неподвижном слое жидкости. В результате расчета найдены характеристические значения декрементов X в зависимости от параметров задачи — чисел Рэлея Н, Прандтля Р, Пекле а и волнового числа к. [c.274] Основное отличие спектров возмущений при наличии просачивания от спектров неподвижного слоя, обсужденных в 6, состоит в том, что при подогреве снизу и а Ф О появляются колебательные возмущения они возникают в результате слияния (с увеличением К) вещественных уровней X. Неустойчивость, тем не менее, как и в случае неподвижного слоя, обусловлена вещественными ветвями спектра, т. е. имеет монотонный характер. Спектры декрементов и, в частности, критические значения числа Рэлея, не изменяются при замене знака а на обратный, т. е. при изменении направления вдувания. [c.274] Влияние вдувания на устойчивость иллюстрируется рис. 106, на котором представлены зависимости минимального критического числа Рэлея Кт основного уровня неустойчивости и критического волнового числа кт от числа Пекле. Видно, что увеличение скорости вдувания приводит к значительной стабилизации критическое число Кт быстро растет с увеличением а ). Длина волны наиболее опасных возмущений при этом уменьшается. Представление о величине эффекта стабилизации дает следующая оценка в слое воды толщиной 1 см вдувание со скоростью 0,01 см сек повышает устойчивость в четыре раза. [c.274] Исследование стационарных надкритических движений в горизонтальном слое с проницаемыми границами проведено в работах Д. Л. Шварцблата Р ] методом конечных разностей, описанным в 23. На рис. 107 представлен пример структуры надкритического движения для достаточно большого значения числа Пекле и малой надкритичности. Хорошо видна асимметрия течения, связанная со сдуванием конвективного возму-ш ения поперечным потоком. С увеличением надкритичности конвективное движение становится преобладающим и асимметрия уменьшается. [c.275] Рэлея на основное поперечное движение, вызванное просачиванием через проницаемые границы, накладывается плоскопараллельная конвекция в виде стационарных колебаний, частота которых определяется мнимой частью декремента В интервале f — g) колебательные возмущения нарастают, и в точке g появляются два монотонно растущих возмущения. [c.278] Обработка спектров декрементов, построенных для разных значений числа Пекле, приводит к карте устойчивости (рис. 109). Точки на оси R соответствуют критическим значениям числа Рэлея при отсутствии просачивания (а = 0). При увеличении а уровни монотонной неустойчивости изменяются (линии I и II), причем происходит их замыкание ). В точке замыкания начинается область растущих колебательных возмущений. Нижняя граница области неустойчивости описывается линиями I и III. До точки замыкания (линия /) неустойчивость имеет монотонный характер правее точки замыкания (линия III) неустойчивость связана с колебательными возмущениями. [c.278] Попарное замыкание соседних ветвей спектра неустойчивости происходит также на верхних уровнях. В работе р] показано, что с увеличением числа Пекле происходит замыкание уровней 5 и 4, 5 и б и т. д. [c.278] Вернуться к основной статье