ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Температурный скин-слой из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " Отсылая за деталями вычислений к работе Р], приведем результат для случая вертикального кругового цилиндра. На рис. 93 изображена зависимость R/(a) (вибрационный параметр определен через радиус цилиндра) для разных значений числа Био Ь, характеризующего теплоотдачу от цилиндра к внешней среде. Как и в случае горизонтального слоя, с ростом а наступает стабилизация, причем эффект значительнее при большой теплопроводности границ. [c.255] При рассмотрении устойчивости равновесия в 33 и 34 предполагалось, что частота модуляции равновесного градиента температуры мала, и скин-эффектом можно пренебречь (неравенство (33.2)). Если же частота настолько велика, что толщина скин-слоя соизмерима или меньше характерного размера, то становится существенной пространственная неоднородность градиента температуры. При решении задачи об устойчивости в этом случае необходимо учитывать тепловую волну, распространяющуюся вглубь жидкости от границы, на которой периодически меняется температура. [c.255] При 2 — оо возмущения и и 0 стремятся к нулю. На поверхности 2=0 задана температура, и ее возмущение исчезает нормальная составляющая скорости исчезает вместе со своей второй производной, по 2 в случае свободной границы или с первой производной — в случае твердой границы. [c.256] Здесь О] и U2 — амплитуды основной гармоники частоты l/l/P. [c.257] Параметр а, связанный с глубиной проникновения возмущений, остается пока не определенным. [c.257] Формулы (36.11) и (36.15) дают связь между параметрами, при выполнении которой существует полуцелое периодическое решение. Иными словами, эти формулы определяют границу устойчивости равновесия. Критические числа Рэлея, согласно этим формулам, зависят от Р, fe и а. Следует, однако, подчеркнуть, что параметр а, в отличие от волнового числа к, не является свободным он, в сущности, сам должен быть определен всеми остальными параметрами задачи. Для определения а можно было бы составить еще одно интегральное соотношение, например, уравнение моментов. Такой путь приводит к весьма громоздким соотношениям. Поэтому ограничимся нахождением нижней границы области неустойчивости. С этой целью будем рассматривать параметр а как свободный и найдем минимум R (Л, а) по fe и а при фиксированном Р. Минимальное критическое число Rm определяет нижнюю границу амплитуды 0, которая необходима для параметрического возбуждения неустойчивости при данной частоте. Значения же кт и а , соответствующие минимуму, вряд ли можно рассматривать как истинные значения критического волнового числа и параметра проникновения. [c.258] Результаты расчетов представлены на рис. 94. Как и следовало ожидать, критические числа Кт в случае твердой границы выше соответствующих значений для свободной границы. [c.259] при периоде колебаний 1 мин для возбуждения неустойчивости требуется амплитуда 0 0,4 °С. [c.259] ЧТО Средний ПО времени невозмущенный градиент температуры в любой точке равен нулю, т. е. отсутствует средняя стратификация. Конвекция возникает, таким образом, благодаря тому, что неустойчиво стратифицированные слои образуются при распространении тепловой волны. [c.259] В слое конечной толщины возможен, разумеется, случай, когда средний градиент отличен от нуля и создается средней разностью температур между ограничивающими плоскостями. Колебания температуры на этих плоскостях модулируют градиент, и можно исследовать влияние этих модуляций на устойчивость. Низкочастотный случай был рассмотрен в 33, 34. Влияние модуляций произвольной (немалой) частоты изучалось в работе Венециана [ ]. При этом, однако, амплитуда модуляций предполагалась достаточно малой, что позволяло применить метод возмущений. [c.259] Здесь 01 — статическая разность температур (она обеспечивает средний градиент 0i/A) 02 — амплитуда колебаний на границах. [c.260] В случае а), очевидно, разность температур (и градиент) со временем осциллируют около среднего значения. В случае б) разность температур не меняется со временем, но градиент температуры внутри жидкости в силу скин-эффекта зависит от времени и вертикальной координаты. [c.260] Здесь — статическое значение, а R(2) — квадратичная поправка, которая (при малых е) описывает влияние модуляции на устойчивость. Поправка R определяется стандартным методом возмущений. При этом оказывается, что с точностью до членов порядка модуляция не влияет на критическое волновое число. Поэтому для определения минимального критического числа Ry нужно знать R(2) в точке k = соответствующей минимуму на нейтральной кривой в статическом случае. [c.260] Результаты расчетов представлены на рис. 95. Как видно, в случае а) (колебания в противофазе) при всех частотах R(2) О, т. е. модуляция приводит к повышению устойчивости ). В случае б) (колебания в фазе) поправка R( ) как функция частоты меняет знак при низких частотах имеется дестабилизация, а при высоких — стабилизация. [c.260] Вернуться к основной статье