ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общий случай. Монотонная и колебательная неустойчивость из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " Задача (31.3) — (31.7) определяет критические числа Рэлея и критические возмущения для данной полости. [c.223] В заключение заметим, что понижение устойчивости вследствие эффекта термодиффузии может оказаться весьма заметным. Так, для водородо-азотной газовой смеси при средней равновесной концентрации водорода 0,05 (42% водорода по объему), согласно оценке [ ], а =0,18 е=0,60 При этих значениях параметров из (31.12) следует К = Ко/2,55, т.е. критическое число Рэлея понижается в два с половиной раза по сравнению с тем значением, которое было бы в случае однородной среды. [c.226] В отличие от магнитного случая, где О, теперь Ка может быть как положительным, так и отрицательным. [c.228] Для определения условий устойчивости можно воспользоваться результатами анализа характеристического уравнения, хюлуяенными в 25. [c.228] Взаимное расположение линий устойчивости на плоскости. (R, Rd) определяется отношением P/Pd=Z)/5 , т. е. отношением коэффициентов диффузии и температуропроводности смеси На рис. 81 изображены линии устойчивости для случаев Р С P=Pd, Р Prf. Область устойчивости расположена под прямы--ми 7 и 2. [c.229] При Р Р , как видно из (32.7), К О и О, и согласно (32.8), 0)2 О при Ксг т.е. линия 2 имеет смысл нейтральной линии колебательного возмущения левее точки пересечения. В этой области колебательная неустойчивость возникает при меньших значениях К, чем монотонная. При Р Р , очевидно, К О, О, и линия 2 есть нейтральная линия колебательных возмущений правее точки пересечения. В пограничном случае Р=Р (т.е. х==0) точка пересечения линий 1 и 2 уходит в бесконечность. В этом случае колебательные возмущения всегда затухают, и имеет место лишь монотонная неустойчивость — в области выше линии 1. [c.230] На рис. 81 изображена также дискриминантная кривая Д=0 уравнения (32.3) ). В области ниже этой кривой уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня, описывающих колебательные возмущения. На линии 2 декремент колебательных возмущений обращается в нуль в области между линией 2 и кривой Л=0 колебательные возмущения нарастают. [c.230] Наличие в спектре колебательных возмущений само по себе не является неожиданным колебательные возмущения существуют (при подогреве сверху) и в однородной среде. Отличие от чистой среды состоит в том, что в смеси возможны нарастающие колебательные возмущения, т. е. колебательная неустойчивость. Как показывает расчет, такая неустойчивость возникает при условии, что градиенты температуры и концентрации имеют противоположное направление и достаточны по величине (соответствующие критические значения определяются формулами (32.7)). [c.230] Прямая (32.10) изображена пунктиром на рис. 81. Точкам плоскости, расположенным ниже этой прямой, соответствуют СОСТОЯНИЯ равновесия смеси с градиентом плотности, направленным вниз в области выше прямой градиент плотности направлен вверх. Прямая (32.10) при всех соотношениях между Р и Р (кроме случая точного равенства Р=Р ) пересекает нейтральные ЛИНИИ МОНОТОННЫХ и колебательных возмущений. При заданных Р и Р имеются, таким образом, две области на плоскости (К, Кй), где линия устойчивости расположена ниже линии Ур = О (одна из таких областей на рис. 81, а заштрихована). Состояния равновесия, изображаемые точками внутри этих областей, неустойчивы, хотя при этом внизу среда тяжелее. [c.231] Описанная ситуация имеет место в стратифицированном океане при наличии градиентов температуры и солености, направленных вверх (в наших обозначенийх R О, Rd 0). В работах [ ] отмечалось, что в таких условиях возможно возникновение конвекции несмотря на то, что градиент плотности направлен вдоль силы тяжести это позволяет объяснить некоторые океанографичёские эффекты. [c.232] Область значений параметра е, где существует колебательная неустойчивость, находится из требования О, т. е. [c.234] Критические числа Рэлея монотонных и колебательных возмущений в зависимости от параметра термодиффузии (замкнутый канал). [c.234] Учет термодиффузионных эффектов в задаче о горизонтальном слое проведен недавно в работе [ ] там же учтена зависимость коэффициента термодиффузии от концентрации. [c.234] Эти соотношения отличаются от (32.5) и (32.6) лишь численным фактором 27/4. Более сложно обстоит дело, когда границы слоя твердые и заданы другие граничные условия для температуры и концентрации. Для некоторых случаев в работе [ ] построены решения методом Фурье и численно определены границы монотонной неустойчивости (рис. 84). [c.235] Исследование конечно-амплитудных возмущений в смеси проведено в работах Верониса ] и Сани [ ]. В обеих работах рассматривались плоски возмущения в горизонтальном слое со свободными границами, на которых заданы температура и концентрация. Как и при наличии вращения или магнитного поля, нелинейный анализ приводит к выводу о существовании (при определенных значениях параметров) подкритических движений. [c.236] Вернуться к основной статье