ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Другие задачи из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " Перейдем теперь к рассмотрению задач конвективной устой чивости в магнитном поле для полостей более сложной геометрии. Поскольку, как уже неоднократно указывалось выше, в лабораторных условиях возможна только неустойчивость относительно монотонных возмуш,ений, далее будем иметь в виду этот случай. Кроме того, будем интересоваться лишь границей устойчивости, полагая вещественный декремент X равным нулю. [c.199] Здесь С — постоянная, определяемая нормировкой, а к — вариационный параметр (при больших к формула (28.4) описывает распределение скорости с пограничным слоем у стенки толщина слоя б 1п к/к). [c.200] При больших полях зависимость становится линейной. Таким образом, результаты вполне аналогичны приведенным выше для кругового цилиндра. [c.202] Повышение устойчивости проводящей жидкости в вертикальном круговом цилиндре в поперечном магнитном поле наблюдалось экспериментально в работе А. Г. Смирнова Р]. [c.202] Обращение в нуль температуры на границе соответствует случаю идеально теплопроводных стенок канала ). [c.203] Формулы (28.10) определяют скорость и температуру при заданных значениях параметров Н и N (т. е. при заданных значениях продольного градиента температуры и плотности тока). Как и следовало ожидать, интенсивность движения пропорциональна N. [c.203] Интересно отметить, что амплитуда движения неограниченно возрастает, если параметр у приближается к одному из значений, определяемых уравнением 6 = 0. Корни этого уравнения как раз дают критические числа Рэлея, определяющие неустойчивость равновесия при подогреве снизу относительно осесимметричных возмущений (см. 11 нижнее из этих критических значений Р = 452). В этих критических точках стационарное течение (28.10) разрушается, а вблизи этих точек его амплитуда велика, и оно, по-видимому, становится гидродинамически неустойчивым. [c.203] Это условие совпадает с условием б = О, т. е. осесимметричные критические движения существуют как раз при тех значениях числа Рэлея, при которых разрушается основное осесимметричное движение. [c.204] Для нижнего критического значения, соответствующего п = 1 (антисимметричное движение), имеем К = 215,6 + М2. [c.205] Интересно отметить, что однородная задача для конвективных (продольных) возмущений не содержит параметров основного движения. По этой причине спектр критических чисел Рэлея формально может быть найден из рассмотрения задачи об устойчивости равновесия в пренебрежении джоулевым нагревом и вызываемым этим нагревом осесимметричным движением ). [c.205] В ЭТИХ формулах знаки + и — относятся соответственно к правому и левому каналам. Числа Рэлея и Гартмана включают в качестве характерного размера полуширину канала. [c.206] Эти уравнения отвечают возмущениям, в которых скорость и температура — соответственно нечетные и четные функции относительно середины каждого канала. [c.206] ВИСЯТ только от числа Гартмана зависимость от й л 1 отсутствует, поскольку в этом случае нет теплового взаимодействия между конвективными потоками в каналах в каждом из каналов происходит автономная циркуляция. [c.207] Поддубная и Г. Ф. Шайдуров Р] рассмотрели вопрос о конвективной устойчивости в проводящей жидкости в связанных вертикальных каналах кругового сечения, находящихся в поперечном магнитном поле. Пользуясь приближенным методом, описандам в п. I, они нашли критическое число Рэлея в зависимости от поля и коэффициента теплоотдачи на границах каналов со средой. [c.207] В заключение этого параграфа отметим еще работу Курц-вега Р], в которой исследовалась устойчивость равновесия в бесконечном горизонтальном цилиндре прямоугольного сечения. Рассматривались плоские возмущения для случая, когда горизонтальные границы полости поддерживаются при постоянной температуре,- а вертикальные — теплоизолированы внешнее поле направлено вертикально. В работе определены критические числа Рэлея в зависимости от поля для нескольких нижних мод неустойчивости. [c.207] Вернуться к основной статье