ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Конвекция конечной амплитуды в горизонтальном слое из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " Конвективные движения в бесконечном горизонтальном слое обладают характерными особенностями, связанными с высокой симметрией области. Бесконечная протяженность слоя в горизонтальных направлениях и однородные условия подогрева на ограничивающих плоскостях приводят к трансляционной симметрии поэтому оказываются возможными периодические структуры, волновие числа которых образуют непрерывный спектр. Другая особенность, связанная с поворотной симметрией, состоит в том, что при одном и том же горизонтальном масштабе периодической конвекции возможны движения разной формы — валы, прямоугольные и гексагональные ячейки и пр. [c.145] Возникает сложная проблема определения реализующегося в действительности горизонтального масштаба периодических движений, а также их структуры. Эта проблема (упорядоченные структуры, возникающие в результате неустойчивости основного состояния) не составляет специфики только конвекции в горизонтальном слое, подогреваемом снизу. Аналогичная задача отбора надкритических движений возникает при исследовании других ситуаций, среди которых назовем устойчивость плоскопараллельных потоков и кругового течения Куэтта между вращающимися цилиндрами устойчивость поверхности раздела, в частности, поляризующихся жидкостей во внешних полях устойчивость фронта пламени различные виды поверхностной турбулентности и т. д. [c.146] что эта проблема находится вне компетенции линейной теории устойчивости. Действительно, в надкритической области линейная теория позволяет сопоставить возмущения лишь по скорости их нарастания отсюда возникает возможность выбрать возмущение, скорость роста которого максимальна. Однако нет никаких оснований, вообще говоря, ожидать, что именно эта мода неустойчивости определит форму и масштаб конечного состояния. В надкритической области, наряду с этим возмущением, нарастают также и возмущения, принадлежащие целому интервалу волновых чисел их нелинейное взаимодействие существенно определяет как эволюцию начального возмущения, так, следовательно, и предельное состояние. Таким образом, проблема отбора является существенно нелинейной. [c.146] Исследованию нелинейной конвекции в горизонтальном слое посвящена обширная литература. Мы не ставим здесь задачу составления полного обзора этой литературы. Ограничимся лишь кратким очерком современного состояния одного из наиболее интересных вопросов — о форме надкритических движений. [c.146] Работы этого направления позволяют найти стационарное решение нелинейной задачи в более или менее широкой области изменения числа Рэлея и других параметров. С помощью этого решения можно определить важные нелинейные характеристики — интенсивность движения, тепловой поток и др. Однако расчет стационарного надкритического движения сам по себе не дает ответа на вопрос о том, какое именно движение реализуется в действительности. Во всех указанных, а также и других работах этого направления структура вторичного движения предполагается заданной нелинейный расчет проводится для определенного горизонтального масштаба ячейки и ее формы. Таким образом, выявившееся в линейной теории вырождение не снимается любое линейное решение методом малого параметра или каким-либо другим методом может быть продолжено в надкритическую область. Проблема отбора истинного движения остается открытой. [c.147] Для решения этой проблемы необходимо, очевидно, рассматривать задачу о надкритических движениях в нестационарной постановке. При этом возможны и развиваются в литературе два близких по идее подхода. Один из них связан с рассмотрением эволюции начального возмущения и требует решения нелинейных нестационарных уравнений с начальными условиями. Другой подход основан на исследовании устойчивости стационарных надкритических движений. [c.147] Метод взаимодействующих мод привел, в целом, к известному прогрессу в понимании эволюции конечных возмущений. В то же время нужно сказать, что и при выборе самих первичных мод и при отборе наиболее эффективных взаимодействий широко применяются интуитивные модельные представления, справедливость которых далеко не всегда очевидна. В ряде случаев оказывается, что более полный учет взаимодействий приводит к появлению новых стационарных состояний и меняет выводы, касающиеся устойчивости. По этой причине многие результаты теории взаимодействующих мод подвергаются сомнению (см. Р]). Дальнейшее развитие метода требует рассмотрения всего континуума первичных возмущений и более полного учета существенных взаимодействий. В этом плане представляют интерес работы Р] и Р ]. В Р] рассмотрение ведется на основе весьма общих феноменологических амплитудных уравнений, а в [2 ] задача об эволюции возмущений трактуется с позиций теории случайных процессов. [c.148] МОД И сами стационарные движения и их устойчивость изучаются при помощи амплитудных уравнений, получаемых нередко из модельных представлений. [c.149] С-п = Сп и к-п — — кп. Простейший случай двумерных валов соответствует Л ==1. Амплитуда движения в первом порядке не определяется. [c.150] добавочный тепловой поток в горизонтальном слое вблизи порога растет линейно с увеличением надкритичности. Коэффициент а есть функция числа Прандтля, зависящая от формы ячеек и граничных условий. [c.150] стационарное ячеистое движение может быть найдено в форме разложений (22.2), (22.3). [c.151] Один из наиболее интересных результатов состоит в том, что в случае пространственных движений (Л/ 1 в формуле (22.5)) всегда находится возмущение, для которого Я О (так, в частности, ведут себя возмущения с к = к). Таким образом, стационарные движения в виде прямоугольных, гексагональных и других пространственных ячеек неустойчивы относительно малых возмущений. [c.152] Соответствующие распределения скорости находятся из уравнения Навье — Стокса, которое в принятых предположениях оказывается линейным уравнением с постоянными коэффициентами. Интегральные условия метода Галеркина, составленные для уравнения теплопроводности, позволяют определить коэффициенты Ьпт и Ъпт, 3 также декременты малых нормальных возмущений Я=ЦК, k, k , кг). Граница монотонной устойчивости находится из условия Я,=0. Наиболее опасными оказываются возмущения с i=0 и кг ф О (это означает, что стационарные валы неустойчивы относительно трехмерных возмущений). На рис. 56 изображена нейтральная кривая устойчивости равновесия вместе с границей области устойчивости конвективных валов (две ветви, ограничивающие область устойчивости валов, соответствуют критическим модам разной симметрии). Как видно из рисунка, зарождающаяся при критическом числе Рэлея Rm область устойчивости валов оказывается закрытой сверху. [c.153] Существенное влияние температурной зависимости вязкости на бенаровскую конвекцию замечено давно. В экспериментах было установлено Р], что направление конвективной циркуляции внутри ячейки Бенара различно в жидкостях и газах. В жидкостях в центре ячейки имеется восходящий поток, а в газах — нисходящий. В работе Р ] было предположено, что это отличие связано с различным характером температурной зависимости вязкости у жидкостей и газов. Как известно, у жидкостей вязкость с ростом температуры убывает, а у газов — растет. Обстоятельное исследование этого эффекта было проведено в экспериментах Типпельскирха р. 37] в работе [ ] опыты проводились с жидкой серой, интересной в том отношении, что при температуре 153°С имеется инверсия температурной зависимости вязкости йц/йТ С.О при Г-с 153°С и dt]ldT О при 7 153°С. Эксперименты показали, что при переходе через точку инверсии действительно происходит смена направления конвективной циркуляции. Аналогичный эффект замечен в работе рп, где в качестве рабочей среды использовалась смесь паров воды и табачного дыма. [c.155] Первый успех теоретического описания надкритической конвекции с учетом температурной зависимости вязкости был достигнут в работе Палма [ ]. В этой работе была исследована эволюция начального возмущения специального вида и показано, что в пределе устанавливается движение в форме гексагональной ячейки с надлежащим направлением циркуляции. Позднее результаты Палма были уточнены в работах [ - i]. [c.155] Как видно из формул (22.11), (22.12), эффекты температурной зависимости параметров являются аддитивными. Поэтому далее для определенности мы будем говорить лишь о температурной зависимости вязкости. [c.156] Обсужденные результаты качественно согласуются с полученными ранее методом взаимодействующих мод в работе Сиджела [ 2]. [c.157] Вернуться к основной статье