ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Периодические возмущения в наклонном канале из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " как и прежде, число Рэлея определено через полуширину слоя и равновесный вертикальный градиент температуры. Решение краевой задачи (16.1), (16.2), а следовательно, и критические числа R теперь зависят от двух параметров — волнового числа k и угла наклона а. [c.103] Подставляя разложения (16.3), (16.4) в (16.1), можно получить уравнения последовательных приближений. Нулевое приближение определяет критические числа R( и амплитуды ф(0) и 0(°) плоскопараллельных возмущений с = 0. Для амплитуд более высоких приближений ф( ), 0 ) получаются неоднородные уравнения, из условий разрешимости которых находятся поправки R 2), RW,. .. [c.103] Отсылая за подробностями вычислений к работе Р ], приведем здесь лишь результаты, касающиеся спектра критических чисел R. [c.103] Таким образом, при а ао критическое волновое число кт растет по корневому закону. [c.105] Квадратичная поправка для всех четных уровней спек- тра оказывается положительной при всех а. Кривые К ( ) для четных уровней всегда имеют минимум при = О, и критические углы отсутствуют. Смена формы неустойчивости происхо- дит и на четных уровнях, однако, как будет видно при обсуждении численных результатов, этот переход имеет другой характер ). [c.105] Эти базисные функции представляют собой амплитуды нормальных возмущений скорости и температуры в плоском слое покоящейся жидкости при К = О, а д,i и Уг — соответствующие декременты этих возмущений. Явный вид базисных функций и соотнощения для определения собственных чисел и V/ приведены в р ] см. также гл. X. [c.106] Интегральные соотнощения метода Галеркина приводят к линейной однородной системе для коэффициентов аи Ь1. Задача определения спектра критических чисел Рэлея сводится к нахождению собственных значений соответствующей вещественной матрицы. Для диагонализации этой матрицы использовался ортогонально-степенной метод Р ]. Расчеты были проведены на ЭВМ в приближении Л1 = = 7. В этом приближении матрица имеет 16-й порядок, и в результате ее диагонализации получаются восемь уровней спектра критических чисел К. Достаточной точностью, естественно, обладают лишь нижние из них. [c.106] Величина К1т довольно слабо зависит от угла наклона. Однако при изменении а происходит смена формы неустойчивости. При а С о кризис равновесия обусловлен плоскопараллельными движениями (Л = 0), а при а ао неустойчивость имеет форму ячеек Бенара, волновое число которых кт монотонно возрастает с ростом угла (рис. 35,6). [c.107] Поведение верхних уровней неустойчивости более сложно. Нейтральные кривые К( ) имеют несколько экстремумов число их Зависит от угла и возрастает с ростом номера уровня. [c.108] В заключение заметим, что описанная смена формы неустойчивости при изменении утла наклона, по-видимому, типична для длинных каналов произвольного сечения. [c.108] Вернуться к основной статье