ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоский вертикальный слой из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " Задача об устойчивости равновесия плоского вертикального слоя решалась в ряде работ. Плоские движения, при которых скорость вертикальна и все величины не зависят от координаты у, рассматривали Ост-рах и И Цзя-шунь [ ]. Вертикальные движения, периодические вдоль оси у, рассмотрены в работе Ёудинга Р]. Заметим, что спектр критических значений числа Рэлея для плоских движений может быть получен из соотношений, приведенных в книге Г. А. Остроумова Р]. [c.78] Условие замкнутости потока для движений вида (12.1) выполняется автоматически в силу периодичности движения вдоль оси I/ и не приводит к дополнительному условию для амплитуды скорости. Что касается граничных условий для температуры, то они определяются тепловыми свойствами ограничивающих плоскостей. Далее будут рассмотрены два случая а) границы бесконечной теплопроводности б) теплоизолированные границы. [c.79] Таким образом, спектр критических чисел Рэлея находится из уравнений (12.11) и (12.14) соответственно для четных и нечетных решений. [c.81] При больших а критические числа Рэлея для четных и нечетных решений зависят от а по закону Такой же закон получается и в случае идеально проводящих границ (см. [c.82] Плоский случай требует отдельного рассмотрения, поскольку соответствующий спектр неустойчивости не получается, вообще говоря, из спектра двумерных возмущений путем предельного перехода а - 0. Это связано с тем обстоятельством, что в случае двумерных возмущений условие замкнутости потока, как уже указывалось, выполняется из-за периодизма вдоль у при. [c.82] Амплитуды нечетных двумерных решений как в случае идеально теплопроводных, так и в случае нетеплопроводных границ, очевидно, удовлетворяют условию (12.20) при всех а. Поэтому спектр плоских нечетных возмущений получается из спектра соответствующих двумерных возмущений при а— -0. [c.83] Амплитуды четных двумерных возмущений (12.5) и (12.12) не удовлетворяют условию замкнутости. Поэтому четные уровни плоских возмущений должны быть найдены отдельно. [c.83] Спектр четных возмущений совпадает с (12.22). [c.84] Вернуться к основной статье