ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Деформируемая свободная поверхность из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " При решении задачи о конвективной устойчивости горизонтального слоя Рэлей предложил считать границы слоя плоскими и свободными. Получающиеся при этом граничные условия для скорости (5.11) позволяют получить простое точное решение задачи. Эти граничные условия, однако, являются в известной степени искусственными. В действительности свободная поверхность под действием возмущений деформируется. Поэтому следует, строготоворя, учитывать, что возникновение конвективных возмущений в жидкости приводит к искривлению свободной поверхности и появлению на ней гравитационно-капил-лярных волн. Влияние деформаций свободной поверхности на конвективную устойчивость горизонтального слоя жидкости изучалось в работах В. X. Изаксона и В. И. Юдовича рэ.зо]. [c.61] Амплитудные уравнения (5.9), (5.10) вместе с граничными условиями (9.1) и (9.13) образуют спектральную задачу, определяющую характеристические возмущения и их декременты к. [c.63] 13) видно, что граничные условия Рэлея, соответствующие свободной плоской поверхности, получаются как предельный случай при стремлении к нулю одного из параметров W или ц. Предельный переход О соответствует бесконечно большому поверхностному натяжению, при котором искривления свободной поверхности невозможны. Случай д, — О означает, что толщина слоя очень велика, и потому влияние деформаций поверхности пренебрежимо мало. [c.63] Физически очевидно, что благодаря наличию на свободной поверхности возвращающей силы гравитационно-капиллярной природы, в спектре возмущений горизонтального слоя имеются колебательные ветви. Принцип монотонности возмущений в случае деформируемой границы заведомо не имеет места. Остается. [c.64] Подчеркнем, что речь идет о таких условиях, когда возмущение температуры на свободной поверхности отсутствует. Это соответствует предельному случаю большой теплоотдачи со свободной поверхности. Легко показать, что в противоположном предельном случае теплоизолированной поверхности ее деформация не влияет на устойчивость относительно монотонных возмущений. [c.64] Из этой краевой задачи определяются критические значения числа Рэлея, зависящие от волнового числа к и параметров и д,, учитывающих влияние деформации поверхности. В работах р. 30] критические числа К в зависимости от параметров найдены численно, исходя из точного характеристического соотношения, соответствующего краевой задаче (9.14). [c.65] Как и следует ожидать, деформируемость свободной поверх ности приводит к понижению устойчивости. Эффект максимален в случае, когда поверхностное натяжение отсутствует (Ш— оо). Определяющим параметром в этом случае является л. Нейтральные кривые и минимальное значение приведены на рис. 14 и 15. При д,=0 получается известный случай слоя с твердой нижней и плоской р свободной границами. Увеличение л приводит к монотонному понижению критических чисел Рэлея, причем ось К не является более асимптотой нейтральных кривых. [c.65] Интересна форма нейтральных кривых (рис. 16). При малых Ш они имеют два минимума. Один из них находится в районе минимальной точки в случае плоской (недеформируемой) поверхности, т.е. вблизи кт—2,7 и Кт=1100 ( 6). Другой минимум достигается при к=0. При достаточно больших л абсолютному минимуму соответствуют длинноволновые возмущения с кт—0. [c.65] Вернуться к основной статье