ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Параллельные слои, связанные тепловым взаимодействием из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " В этом параграфе мы рассмотрим задачу о возникновении конвекции в системе двух плоских бесконечных горизонтальных слоев жидкости, разделенных твердой теплопроводной прослойкой. Конечная теплопроводкость прослойки обеспечивает тепловое взаимодействие слоев жидкости. Температурные возмущения, возникшие в ОДНОМ из слоев, проникают в другой, и поэтому эти слои образуют единую систему. [c.57] Будем предполагать, что оба слоя жидкости имеют одинаковую толщину /г (рис. 11), а жидкости в обоих слоях одинаковы по своим физическим параметрам. Предположим также, что теплопроводности внешних массивов и твердой прослойки (толщина которой 2й) одинаковы. [c.57] Для амплитуд нормальных возмущений скорости и температуры сохраняют силу уравнения (7.1) — (7.3), причем уравнения (7.1) и (7.2) следует записывать для каждого из слоев жидкости, а уравнение теплопроводности (7.3) —для верхнего и нижнего внешних массивов и для разделяющей слои твердой прослойки. [c.57] Основному уровню неустойчивости, очевидно, соответствует четное по г возмущение вертикальной скорости и температуры. Поэтому при рассмотрении основного, уровня неустойчивости достаточно ограничиться решением задачи в области г О, считая возмущение температуры в твердой прослойке четной функцией 2. [c.58] Здесь обозначено ы=2 — 2ь Постоянные интегрирования Л , Аг, С1 и Сг находятся из условий непрерывности температуры и теплового потока на внутренней 2=2] и внешней 2=21 + 1 границах слоя жидкости. [c.58] Критическое число Рэлея, определяемое формулой (8.8), зависит от трех параметров волнового числа k, отношения теплопроводностей жидкости и массивов й и геометрического параметра Zi (полутолщина твердой прослойки в единицах толщины слоя жидкости). [c.59] Прежде всего, из общей формулы (8.8) можно получить предельный случай, соответствующий одиночному горизонтальному слою жидкости, ограниченному сверху и снизу массивами одинаковой теплопроводности. Для этого в (8.8) нужно произвести предельный переход Zi оо. При увеличении толщины твердой прослойки тепловое взаимодействие слоев жидкости ослабевает, и при бесконечном разведении слои становятся независимыми. [c.59] Легко убедиться, что при Zi- -oo формула (8.8) переходит в формулу предыдущего параграфа (7.13),дающую критическое число Рэлея для одиночного слоя. [c.59] по мере увеличения расстояния между слоями (с ослаблением тепловой связи), устойчивость равновесия повышается. Следует отметить, что с увеличением 2] тепловое взаимодействие слоев спадает весьма быстро, и критические числа Кт достигают предельных значении, соответствующих невзаимодействующим слоям жидкости, практически уже при 21 0,5. Таким образом, при толщине прослойки, равной толщине слоя жидкости, тепловое взаимодействие слоев становится несущественным. [c.60] В этой формуле й — отношение теплопроводностей жидкости и прослойки, а gi — определенные выше функции волнового числа к. [c.60] Вернуться к основной статье