ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение принципа виртуальных перемещений в статике сооружений из "Теоретическая механика Очерки об основных положениях " Так как вместо привычных и хорошо знакомых читателю методов геометрической статики ему надо теперь научиться пользоваться единственным уравнением (13.1), то полезно будет ознакомиться с некоторыми методами решения задач при помощи этого уравнения. [c.355] Во многих учебниках строят неповернутый план скоростей, но зато поворачивают на 90° в одну и ту же сторону направление каждой силы это, конечно, приведет к тому же самому результату, но повернутый план скоростей легче строить, чем неповернутый скорость каждой точки А звена относительно другой точки В того же звена перпендикулярна к прямой АВ следовательно, на повернутом плане скоростей она окажется параллельной этой прямой, что упрощает построение. [c.356] Читатель без труда сможет выразить отношение отрезков РоЬ/Рой через углы а, 0, г ) и получить формулу (79) учебника . [c.359] Статический расчет механизма. Так как механизм движется, то сперва необходимо выяснить, что именно называется статическим расчетом механизма. Рассмотрим некоторое положение механизма, движущегося под действием заданных сил, связи которого удовлетворяют условиям теоремы Лагранжа представим себе, что механизм будет в равновесии в этом положении, т. е. останется в нем неподвижным на протяжении некоторого промежутка времени тогда заданные силы, приложенные к его точкам, не могут быть произвольными, а должны удовлетворять условию (13.1), которое позволит найти столько неизвестных заданных сил, сколько степеней свободы имеет механизм. Зная все заданные силы, мы сможем затем найти обычными методами геометрической статики реакции во всех кинематических парах, т. е. произвести статический силовой расчет механизма. [c.360] Для динамического расчета механизма в том же положении надо применить метод кинетостатики, т. е., кроме заданных сил, ввести силы инерции ) таким образом, ограничиваясь статическим расчетом механизма, мы пренебрегаем работой сил инерции по сравнению с работой заданных сил — это допустимо лишь при малых массах или малых ускорениях звеньев механизма. [c.360] Верхний конец D кулисы шарнирно связан с ползуном 4, скользящим вдоль вертикального стержня КК, который жестко связан с горизонтальной штангой 5 она движется поступательно в направляющих 6 и несет резец, к которому в точке Я приложена сила сопротивления резанию р2. Зная, что движущая сила Рх проходит через точку Ро под углом а к вертикали, найти графически отношение сил Р 1Р2, взяв размеры с рисунка 166, а. [c.362] Для нашего твердого тела все виртуальные перемещения, кроме поворота вокруг оси Ог, невозможны связи, т. е. закрепление двух точек тела, являются непреодолимыми препятствиями, не допускающими ни поступательных перемещений тела, ни его поворотов вокруг осей Ох и Оу. [c.364] Хотя мы пришли к тем же шести уравнениям, которые дает геометрическая статика, тем не менее мы увидели гораздо более глубокий смысл принципа освобождаемости освобождая тело или материальную систему и заменяя равновесие, обуслов-ленное наличием непреодолимых препятствий, равновесием под действием дополнительных сил реакций, мы в корне изменяем кинематику и число степеней свободы, ибо наличие связей уменьшает число степеней свободы, а добавление сил реакций — даже неизвестных — не уменьшает. [c.365] Трехшарнирная арка (рис. 167, а) имеет в точках А и В неподвижные опорные шарниры, а в точке С — шарнир, соединяющий обе части арки I и // зная нагрузки Р, Рг, плечи Ль 2 и высоту к шарнира С над прямой АВ, найти горизонтальный распор в шарнирах Л и В, т. е. горизонтальную составляющую реакций в этих шарнирах. [c.365] Удалим мысленно стержень СР, вводя усилия в нем X, —X, т. е. силы его действия на ферму при этом заштрихованные части фермы останутся жесткими. Так как при расчете ферм мы считаем все соединения стержней шарнирными, то шарнирный четырехзвенник СЕРО с закрепленным звеном СО приобретает одну степень подвижности виртуальные перемещения 6геу Ьгр точек Е, Р показаны на рис. 169, причем бг 1 ЕС, Ьгр -1 РО. [c.367] Примеры, рассмотренные в пп. 2°, 3°, иллюстрируют применение прекрасно разработанного кинематического метода в статике сооружений ). [c.368] Если рассматриваемый стержень входит в состав фермы, то алгебраическая сумма- элементарных работ усилий в этом стержне равна, очевидно, —Гб/ ). [c.368] Рассмотрим ферму, имеющую один лишний стержень — например, ферму, рассмотренную в п. 3° с добавочным стержнем ОЕ (рис. 170) при наличии такого лишнего стержня она является статически неопределенной. [c.368] Удалим мысленно лишний стержень фермы ОЕ, введя усилия в нем Т и —Т, приложенные к узлам О и Е. Мы получим тогда статически определенную ферму, находящуюся в равновесии под действием внешних сил (нагрузок и опорных реакций), а также усилий удаленного стержня. [c.368] Разделим все внешние силы, действующие на ферму с удаленным лишним стержнем, на две группы 1) все заданные нагрузки и опорные реакции 2) две равные и противоположные силы, идущие по направлениям усилий удаленного стержня, приложенные в его концах и равные по модулю Го, где Го — произвольно выбранная величина. Так как ферма с удаленным лишним стержнем ОЕ — статически определенная, то, пользуясь любым методом расчета ферм (метод Риттера, построение диаграммы Кремона), мы можем найти усилия во всех ее стержнях, т. е. действия узлов на стержни. [c.368] ЧИСЛО стержней фермы), усилие в -ом стержне от нагрузок 1-й и 2-й групп ). [c.369] ЛИШНИМИ стержнями, а также для нахождения лишних опорных реа-кций, перемещений узлов фермы в заданных направлениях и изменений углов между стержнями ). [c.370] Для нахождения усилий 5 рассмотрим ту же ферму под действием нагрузок Го, —То (рис. 171,в) так как эти силы взаимно уравновешиваются, то опорные реакции от этой нагрузки равны нулю. Находим снова любым методом усилия в стержнях 5 (/=1,2, 5) они также приведены в таблице. [c.370] ЛИЯ в стержнях и деформации стержней. [c.371] Вернуться к основной статье