ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип виртуальных перемещений из "Теоретическая механика Очерки об основных положениях " Предыдущая глава играла вспомогательную роль — мы в ней ввели основные понятия аналитической механики (связи, перемещения точек материальной системы и т. п.). Пользуясь ими, мы теперь сможем обосновать так называемый принцип виртуальных перемещений, который в сжатой и краткой формулировке охватывает всю статику. [c.346] Некоторые частные случаи этого принципа, как указывает Лагранж, были рассмотрены до него Галилеем, Валлисом, Декартом, Торричелли большую общность этого принципа впервые отметил И. Бернулли (1717 г.) в своем письме к Вариньо-ну ), но никакого доказательства при этом не дал. Первое доказательство принципа виртуальных перемещений, данное Лагранжем, очень наглядно, но недостаточно строго ) первое строгое доказательство было дано знаменитыми физиками — Фурье, а затем Ампером. [c.346] Мы покажем в дальнейшем, что в этой одной формуле не только заключена вся геометрическая статика, с которой, мы начинали изучение механики, но что она позволяет решать и гораздо более сложные задачи, которые раньше не рассматривались. [c.346] Прежде чем приступить к доказательству этой основной теоремы, сделаем несколько замечаний. [c.346] Пользуясь условиями идеальности связей. бг = О, получим (13.1 ). [c.348] Для доказательства достаточности условия (13.1) необходимо сделать две дополнительных оговорки 1) будем считать все голономные связи стационарными, а неголономные — однородными относительно скоростей 2) в данном положении системы будем считать мгновенные значения скоростей всех ее точек равными нулю, т. е. у = 0. [c.348] ЧТО Противоречит условию (13.1) следовательно, предположение о том, что хотя бы для одной точки системы имеем F - -М Ф О, привело к противоречию с условием и поэтому должно быть отброшено, и таким образом F 4- = О для каждой точки системы. [c.349] Без дополнительной оговорки 1) векторы Аг и бг были бы различны. Без дополнительной оговорки 2) мы не могли бы утверждать, что векторы Аг и / совпадают по направлению например, если свободная тяжелая точка имеет в данном положении вертикальную скорость, направленную вверх, то в этой точке векторы Аг и / имеют прямо противоположные направления в наивысшей точке мгновенное значение скорости равно нулю и направления векторов Аг и совпадают. [c.349] Дадим точные определения. [c.349] Здесь идет речь о мгновенных значениях ускорений и сил в каждой точке материальной системы. [c.350] Из условия равновесия системы вытекает, конечно, условие равновесия сил в каждой ее точке если величина равна нулю при 0 1, то это значит, что равно нулю ее мгновенное значение для каждого момента времени t из этого промежутка. [c.350] Наоборот, если дано условие равновесия сил в каждой точке материальной системы, то отсюда не вытекает равновесие системы из обращения в нуль мгновенного значения некоторой величины никак не следует ее обращение в нуль на протяжении некоторого промежутка времени. Равновесие системы не вытекает не только из условия = О в каждой точке системы, но даже из условия + —О, — если система отсчета инерциальная, то при выполнении этого условия все точки материальной системы могут не быть в покое, а двигаться прямолинейно и равномерно. Из определений, а также из формулировки и доказательства теоремы очевидно вытекает, что принцип виртуальных перемещений является условием равновесия сил в каждой точке системы, — из (13.1) вытекает только то, что в данный момент времени и в данном положении материальной системы для каждой ее точки справедливо равенство (13.3) мы не можем, однако, утверждать, что оно останется справедливым и для последующих моментов времени и других положений системы ). Принцип виртуальных перемещений дает необходимое и достаточное условие равновесия сил в каждой точке материальной системы и в то же время необходимые, но не достаточные условия равновесия самой системы. [c.350] Найти условие равновесия рычага Л1Л2 (рис. 161) под действием грузов Р, если в точке О находится шарнир, трением в котором мы пренебрегаем. [c.351] Рассмотрим второй пример, решение которого методами геометрической статики несколько затруднительно. [c.352] Двойной параллелограмм (рис. 162) может вращаться вокруг неподвижных шарниров Ль В, С без трения при помощи натяжения шнура ВО его можно поднимать или опускать вес каждой штанги АА, ВВ СС1 равен О, вес накладки АС равен Q. Найти натяжение шнура Т при равновесии, если углы аир заданы. [c.352] Предлагаем читателю решить задачу этим методом и сравнить это решение с тем, которое мы приведем в 3 так как все шарниры без трения, т. е. все связи идеальны, то, пользуясь принципом виртуальных перемеш ений, мы сразу исключим все неизвестные реакции шарниров. [c.353] Вернуться к основной статье