ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Перемещения точек материальной системы с конечным числом точек из "Теоретическая механика Очерки об основных положениях " Вектор Лг = Ал - - ]Ъу - - кАг будем называть бесконечно малым перемещением, допускаемым связью и произошедшим за промежуток времени А это название оправдано тем, что при заданном величины Ал , Ау, Аг не могут быть взяты произвольно, а должны удовлетворять уравнению (12.12), т. е. связь допускает это перемещение. [c.315] Так как при заданных значениях t, х, у, г, а также А , мы имеем одно уравнение (12.12), связывающее три величины А , Ау, А-г, то существует бесчисленное множество таких перемещений Аг две из этих трех величин можно взять произвольно, а третья определится формулой (12.12). [c.315] Величины бг, б , бу, б-г часто называют вариациями радиу-са-векгора и соответственно координат. [c.316] Возникает вопрос является ли виртуальное перемещение бг одним из перемещений Дг, допускаемых связью, или они различны между собой В общем случае они различны, ибо уравнения (12.12) и (12.15) не совпадают но в том частном случае, когда дЦд1 = О, это различие межу двумя уравнениями пропадает следовательно, если связь стационарна, то виртуальное перемеи ение бг не отличается от перемеи ения Дг, допускаемого связью. [c.316] зная уравнение связи и пользуясь указанным правилом относительно символов Д и б , легко написать соотношения (12.12) или (12.15), которым должны удовлетворять проекции этих перемещений. [c.316] Сопоставим между собой все три перемещения Дг, бг, с1г, чтобы понять различие между ними. [c.317] Перемещений Дг, допускаемых связью, или виртуальных перемещений бг бесчисленное множество это не действительные, фактические перемещения, а воображаемые, мысленные, причем виртуальное перемещение всегда чисто геометрического характера, ибо оно не зависит от At. [c.317] ТО ЭТИМ вполне определятся величины йх, йу, йг по формуле (12.16). [c.318] Несколько слов относительно терминологии. В некоторых учебниках перемещение бг называется возможным приняв этот термин, мы пришли бы к такой формулировке 5) если связь нестационарна, то действительное перемещение йг не является одним из возможных бг такая формулировка очень озадачивает — выходит, что в этом случае действительное перемещение невозможно, раз оно не является одним из возможных Чтобы избегнуть этого недоразумения, мы называем перемещение Ьг виртуальным. [c.318] Если уж вводить термин возможное перемещение, то естественнее было бы назвать возможным перемещение Дг, допускаемое связью, — действительное перемещение йг всегда является одним из таких перемещений. [c.318] ДЛЯ проекций действительного перемещения dr оно аналогично (12.17), но разница между ними такова левая часть уравнения (12.17) является полным дифференциалом функции f t,x,y,z) и дает после интегрирования уравнение f t,x,y,z) = = onst, не содержащее производных левая часть (12.17 ) не является полным дифференциалом и не может быть проинтегрирована— в противном случае уравнение (12.18) привелось бы к уравнению голономной связи. [c.319] Ёсе замечания 1) —4) п. 4°, сделанные для случая голономной связи, справедливы и в случае неголономной связи (12.18) замечание 5) заменится таким 50 если неголономная линейная связь однородна относительно производных (т. е. в (12.18) а = 0), то действительное перемещение является одним из виртуальных. [c.319] Сопоставляя уравнение голономной связи ,х,у,г)=0 с уравнением (12.18), мы видим, что голономная связь налагает ограничение на положение точки, а следовательно, как это видно из (12.12), (12.17), и на перемещение, и на скорость и т. п. неголономная связь не налагает ограничений на положение точки, а только на ее перемещение, скорость и т. п. [c.319] ДЛЯ перемещений каждой точки нашей системы — перемещений, допускаемых связями Дг , виртуальных бг и действительных йги, где й = 1, 2,. .., п. [c.320] Нетрудно написать указанные соотношения и в том самом общем случае, когда некоторые связи голономны, а другие — неголономны. [c.320] Вернуться к основной статье