ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Элементы аналитической механики из "Теоретическая механика Очерки об основных положениях " Основные законы динамики, рассмотренные в главах VI— VIII, МОЖНО было бы назвать законами физической динамики, ибо количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия материальной точки или системы имеют определенный физический смысл. Рассмотрим, в какой мере эти законы позволяют решить общую задачу динамики несвободной материальной системы в соответствии с планом, намеченным в 2, гл. III. [c.308] Закон количеств движения дает одно векторное уравнение, т. е. три скалярных уравнения столько же дает закон кинетических моментов наконец, закон изменения кинетической энергии дает одно скалярное уравнение. Таким образом, все три основных закона позволяют написать в общей сложности семь дифференциальных уравнений. Этих семи уравнений в общем случае может оказаться недостаточно для нахождения движения каждой точки материальной системы кроме того — и это главное — в эти семь уравнений могут входить и реакции связей например, в законах количеств движения и кинетических моментов автоматически исключены внутренние силы, но те реакции связей, которые являются внешними силами, в эти уравнения войдут таким образом, хотя три основных закона динамики имеют определенный физический смысл, тем не менее они не дают возможности решить общую задачу динамики несвободной материальной системы. [c.308] К квадратурам (т. е. к интегрированию функций), и т. п. Однако во всех этих случаях трудности были чисто математического характера мы имели ровно столько уравнений, сколько нужно для полного решения задачи, и при помощи приближенных методов могли получить решение с любой степенью точности. [c.309] Трудности, с которыми мы встречаемся при решении общей задачи динамики несвободной материальной системы, являются не математическими, а принципиальными если не наложить каких-то ограничений на связи системы, то, как показано на примере в 2, гл. III, число неизвестных функций может быть больше числа уравнений и задача будет неразрешимой. Но даже в том случае, когда мы имеем необходимое число уравнений, мы все же не имеем общего метода, позволяющего исключить все реакции связей, а без этого нельзя интегрировать дифференциальные уравнения движения. [c.309] Методы аналитической механики, с элементами которой мы теперь познакомимся, позволят нам при некоторых ограничениях, наложенных на связи системы, полностью решить задачу о ее движении или равновесии. [c.309] Основы аналитической механики были заложены Ж. Ла-гранжем в своем курсе, вышедшем в 1788 г., он пишет В этой работе совершенно отсутствуют какие бы то ни было чертежи. Излагаемые мною методы не требуют ни построений, ни геометрических или механических рассуждений они требуют только алгебраических операций, подчиненных планомерному и однообразному ходу. Все любящие анализ с удовольствием убедятся в том, что механика становится новой отраслью анализа, и будут мне благодарны за то, что этим путем я расширил область его применения . [c.309] В России методы и идеи Лагранжа ввел впервые в преподавание М. В. Остроградский, творчески дополнив и развив их ). [c.309] Следует сказать, что все наиболее трудные и общие задачи механики исследуются и решаются методами аналитической механики например, общая задача об устойчивости движения, общая теория колебаний, вариационные принципы механики и т. п. ). [c.309] Наконец, аппарат аналитической механики широко применяется в современной теоретической физике — в теории относи-тельности и в квантовой механике. [c.309] Вернуться к основной статье