ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Понятие о балансировке из "Теоретическая механика Очерки об основных положениях " Рассмотрим теперь самую общую задачу динамики твердого тела — движение свободного твердого тела в пространстве ). [c.256] а главный векторный момент этих сил 2 Af го ько от эйлеровых углов в этом частном случае каждая из систем дифференциальных уравнений (10.5) и (10.11) интегрируется независимо от другой. [c.257] Заметим, что из уравнений движения свободного твердого тела (10.5), (10.11) можно сделать такой вывод пусть равны массы двух тел и пусть совпадают их центральные эллипсоиды инерции тогда оба тела будут двигаться одинаково, если геометрически равны главные векторы и главные векторные моменты действующих на них сил и если для обоих тел одинаковы начальные условия. [c.257] ВОЗМОЖНОСТЬ изучить движение несвободной материальной системы рассмотреть отдельно каждую ее точку и применить к ней уравнение mw==F- -N, причем в общем случае неясно, как в дальнейшем исключить все неизвестные реакции связей, без чего нельзя интегрировать эти уравнения. В применении к твердому телу это значило бы, что его надо разбить на элементарные частицы, для каждой из них написать указанное уравнение и каким-то образом исключить силы взаимодействия частиц тела друг с другом. Уравнения (10.5), (10.11) полностью решают поставленную задачу для случая свободного твердого тела указанные силы взаимодействия частиц тела друг с другом исключены и вместо бесчисленного множества уравнений для каждой точки тела мы получили шесть уравнений, определяющих движение тела в целом найдя это движение, мы сможем найти и движение каждой точки тела. [c.258] Таким образом, задача о движении свободного рердого тела сведена к математической задаче интегрирования системы дифференциальных уравнений в общем случае несвободной материальной системы нам еще пока не удалось исключить все неизвестные реакции и свести задачу к чисто математической — это будет сделано в гл. XV. [c.258] В случае I скалярное произведение главного вектора и главного векторного момента инерциальных сил не равно нулю поэтому в этом самом общем случае I силы N и N2 не лежат в одной плоскости (и могут быть приведены к силе и паре сил). [c.261] В случае II это скалярное произведение равно нулю, но 5 0, L o ФО, в этом случае силы JVi и N2 могут быть заменены равнодействующей они лежат в одной плоскости, параллельны друг другу, но не образуют пару, т. е. Л/ i + JVa = = 0. [c.261] В случае III центр тяжести С тела лежит на оси вращения, но она не является главной центральной осью инерции тела так как в этом случае имеем S = О, то из, (10.12), (10.17) находим Ni- - N2 = 0, т. е. в случае III силы N, N2 образуют пару сил с векторным моментом — L o. [c.261] В случае IV ось вращения является главной осью инерции для своей точки О — в этом случае, который принципиально не отличается от случая II, силы N l, N 2 могут быть заменены равнодействующей, проходящей через точку О на оси вращения. [c.261] В том частном случае, когда ftg = О, т. е. точка О совпадает с закрепленной точкой О2, мы имеем N = 0 это означает, что закрепленную точку 0 можно освободить, а тело с одной неподвижной точкой О2 все же будет двигаться, вращаясь вокруг неподвижной оси О1О2 мы снова пришли к понятию постоянной оси вращения тела. [c.261] Мы говорим о динамической балансировке тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, в том случае, когда динамические реакции оси не отличаются от статических. Из всего сказанного вытекает, что это имеет место в случае V таблицы — и только в этом случае. Таким образом, необходимые и достаточные условия динамической балансировки таковы ось вращения тела должна быть его свободной осью вращения (т. е. одной из его трех главных центральных осей инерции) при этом условии реакции оси при любом законе вращения тела вокруг нее такие же, как если бы тело не вращалось. [c.262] Если же центр тяжести тела лежит на оси вращения, но она не является его свободной осью, то говорим о статической балансировке это имеет место в случае П1 и только в этом случае. При этом динамические добавки к реакциям не равны нулю, но образуют пару сил. [c.262] Статическая балансировка необходима, но недостаточна для динамической через центр тяжести тела можно провесги бесчисленное множество осей, но только три из них — оси симметрии центрального эллипсоида инерции тела — являются его главными центральными осями инерции. [c.262] Вернуться к основной статье