ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон изменения кинетической энергии материальной точки и материальной системы из "Теоретическая механика Очерки об основных положениях " 1) дифференциал кинетической энергии материальной точки на бесконечно малом ее перемещении равен элементарной работе на этом перемещении равнодействующей всех сил, приложенных к этой точке 2) приращение кинетической энергии материальной точки на конечном ее перемещении равно полной работе на этом перемещении равнодействующей всех сил, приложенных к этой точке. При этом элементарная или полная работа силы может быть найдена по формуле (8.4) или (8.5) на основании теоремы о работе сил работу равнодействующей можно заменить алгебраической суммой работ составляющих сил на том же перемещении. [c.205] Возникает естественный вопрос — какой из этих двух форм лучше пользоваться Очевидно, конечная форма дает гораздо больше, чем дифференциальная, ибо бесконечно малые величины играют во всех наших рассуждениях лишь служебную роль однако, как мы покажем, дифференциальная форма оказывается гораздо более гибкой, чем конечная. [c.205] НО ОТ него не было бы никакой пользы, ибо мы не можем вычислить этот интеграл — для этого надо было бы знать скорость как функцию положения, а этого мы не знаем. Причина неудачи очевидна пользуясь законом в конечной форме, мы должны интегрировать уравнение (8.27), не делая никаких преобразований, т. е. интегрировать отдельно левую и отдельно правую его часть, а это в данном случае невозможно применяя закон в дифференциальной форме, мы совершенно свободны, ибо вправе проделывать любые преобразования уравнения, необходимые для его интегрирования, — в данном случае мы можем разделить обе его части на величину (Р — чем достигается разделение переменных. [c.206] 1) дифференциал кинетической энергии материальной системы на бесконечно малом ее перемеи ении равен алгебраической сумме элементарных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения 2) приращение кинетической энергии материальной системы на конечном ее перемещении равно алгебраической сумме полных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения. Слова всех сил означают в обоих случаях всех заданных сил и реакций связей или всех внешних и внутренних сил. В законах количеств движения и кинетических моментов внутренние силы не фигурировали, ибо их главный вектор и главный векторный момент относительно любого центра равны нулю но алгебраическая сумма работ внутренних сил в общем случае материальной системы не равна нулю, как показано в п. 5° 2 она равна нулю в частном случае абсолютно твердого тела, но уже для упругого тела не равна нулю ). [c.206] Естественно возникает вопрос как совместить этот результат с законом изменения кинетической энергии При выводе этого закона мы скалярно умножали вектор Р на вектор йг — при этом молчаливо предполагалось, что этот последний вектор является тем бесконечно малым перемещением, которое испытывает наша точка под действием силы поэтому указанный закон следовало бы сформулировать с такой оговоркой если под действием сил, приложенных к точкам материальной системы, она переместится, то,.. эта оговорка исключает возможность того, что система останется в покое ). [c.207] Вернуться к основной статье