ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближение геометрической оптики. Размытые границы из "Рентгеновское переходное излучение " Проанализируем следующие два случая. [c.104] Отклонения в области малых углов ( O os0 7 tg.I ) относительно направления движения частицы обусловлены преломлением излучения. Впрочем, эта область углов соответствует малой плотности интенсивности и поэтому (после интегрирования по углам) вносит весьма незначительный вклад в результирующую интенсивность излучения. [c.105] Из этих формул следует, что в случае скользящего падения частицы интенсивность РПИ заметным образом зависит от угла падения, убывая при ф- тг/2 как (тг/2 —(для параллельной поляризации) или (т /2 —ф) (для перпендикулярной поляризации). [c.106] Однако при сравнении с экспериментальными результатами необходимо иметь в виду, что формулы (4.12) получены в предположении, что поверхность является идеально плоской, а движение—прямолинейным и равномерным. С другой стороны ясно, что именно при скользящем падении частицы большое значение могут иметь как реальное состояние поверхности, так и отклонение траектории частицы от прямолинейной. Тогда излучение может оказаться совершенно другим (более подробно см. [65.1,73.17, 74.19,79.11,81.9]). [c.106] Для нахождения решения линейного неоднородного уравнения (5.3) необходимо сначала найти обш ее решение соответствую-ш,его однородного уравнения. Для произвольной зависимости от 2 точное решение найти невозможно. Однако в практически важном (в особенности для рентгеновских частот) частном случае, когда на расстояниях порядка длины волны относительное изменение диэлектрической проницаемости мало, т. е. [c.107] Эти решения имеют смысл, если поправки, вносимые последующими приближениями, малы. Это означает, что, во-первых, должно быть выполнено условие квазиклассичности (5.4) и, во-вторых, поправки к фазе векторного потенциала за счет последующих приближений не должны существенно накапливаться на расстояниях, где е испытывает заметное изменение. Кроме того, квазиклассические решения (5.10) непригодны вблизи точек поворота , где величина а близка к нулю. [c.109] При этом величины / и л связаны с углом излучения г соотношениями, аналогичными (1.33). [c.110] Пусть теперь мы имеем одну размытую границу раздела двух сред, т. е. полагаем, что диэлектрическая проницаемость зависит от 2 в основном внутри слоя толщиной 0, где ее значение плавно меняется от 1 до вд. [c.110] 21) следует, что в рассматриваемом случае размытость границы приводит к уменьшению интенсивности для всех углов и частот излучения. Для иллюстрации этого на рис. 5.1 приведены кривые угловой зависимости интенсивности РПИ вперед (при заданной частоте) в случае размытой границы, когда частица вылетает из среды в вакуум. Кривые вычислены с помощью формулы (5.19) в предположении о линейной зависимости ( г) в пределах граничного слоя. На рисунке хорошо видно, что при выполнении условий (5.20) интенсивности РПИ в случаях размытой и резкой границ отличаются мало. Однако, когда длина размытия ZQ порядка соответствующих зон формирования или больше, интенсивность излучения существенно уменьшается. Поскольку с уменьшением лоренц-фактора зоны формирования уменьшаются, то интенсивность РПИ в случае размытой границы с уменьшением 7 спадает быстрее, чем в случае резкой границы. [c.112] Аналогично можно решить задачу о пластине с размытыми границами. Как и в предыдущем случае, излучение экспоненциально мало, если длины размытия границ пластины намного больше зон формирования излучения (5.15) и (5.16). Когда же выполнены условия (5.20), интенсивность излучения вперед не мала. [c.112] Нетрудно видеть, что когда границы пластины являются резкими, т. е. 3 = 22 =0 формула (5.23) переходит в известнук формулу для РПИ, испущенного вперед, в случае пластины с резкими границами (в частности, если пластина находится в вакууме, получается формула (2.21)). [c.114] Когда толщина пластины (с размытыми границами) намного больше длины поглощения излучения в веществе пластины,, т. е. а 1т/.1 1, формула (5.23), как и следовало ожидать, переходит в формулу (5.21) для одной размытой границы. [c.114] ТО МЫ всегда можем вместо задачи с резкими границами рассматривать аналогичную задачу с размытыми границами, такими, что одновременно выполняются условия (5.20) и (5.26). Как уже было отмечено, интенсивности РПИ вперед в этих двух задачах практически совпадают, и поэтому мы можем вообще пренебрегать размытиями и вычислять частотно-угловое распределение интенсивности РПИ по формуле (5.19). [c.116] В дальнейшем приближение геометрической оптики будет использовано для рассмотрения задач о нерегулярной стопке ( 6) и влиянии многократного рассеяния на переходное излучение (гл. IV). [c.116] Вернуться к основной статье