ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы исследования задач устойчивости и стабилизации по части переменных стохастических систем из "Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем Теория методы и приложения " Сначала рассмотрим стохастический вариант метода функций Ляпунова, а затем укажем другие используемые подходы к анализу ЧУ-задач для стохастических систем Ито. [c.266] Устойчивость и управление по части переменных для функционально-дифференциальных. .. [c.267] Введем i -функции, V(t, 0) = 0, являющиеся в области (1.2.2), за исключением, быть может, точки х = О, дважды непрерывно дифференцируемыми по х и один раз по t. [c.267] Тогда невозмущенное движение х = О системы (5.3.1) у-устойчиво по вероятности. [c.267] Доказательство. Возьмем произвольное е О, произвольный момент времени 5, а также начальную точку Хо хо е. Рассмотрим решение х(Г 5, Хо) (J s) системы (5.4.1) и обозначим момент первого достижения процессом x(t s, Хо) поверхности Цх = е. Если некоторые траектории этого процесса ни за какое конечное время не достигают поверхности х = е, то для них считаем равным 00. Положим т, (0 = min (х ., i). [c.267] Отсюда и из условия (5.4.1) следует, что МV ts(О,х(г (0 s,xo)) V(s,Хо). [c.267] Положим Vg= inf V t, х) при t to, х h. [c.267] Тогда невозмущенное движение х = О системы (5.3.1) экспоненциально -устойчиво по вероятности в целом. [c.268] К-функция (5.4.10) удовлетворяет всем условиям теоремы 5.4.2 при у = (хь Хг) и у = 2. Это значит, что положение равновесия Xi = Х2 = Хз = О тела экспоненциально асимптотически -устойчиво (в целом) в среднеквадратическом. [c.270] Аналогично доказательству теоремы 5.4.2 можно показать, что невозмущенное движение = 2 = 22 = О системы (5.4.12) равномерно асимптотически71 -устойчиво (не экспоненциально) в среднеквадратическом в целом. [c.271] Помимо метода функций Ляпунова, также получили развитие следующие методы исследования ЧУ-задач для стохастических систем. [c.271] В которой V, 5ку - соответствующие у-компоненте части вектор-функций V, Оку системы (5.3.1). [c.271] При этом указывается, когда из устойчивости (по всем переменным) нулевого решения у = О системы (5.4.14) следует у-устойчивость невозмущенного движения X = О исходной системы (5.3.1). [c.271] Вернуться к основной статье