ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задачи устойчивости по части переменных для функционально-дифференциальных систем из "Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем Теория методы и приложения " Приводятся постановки задач устойчивости по части переменных для функционально-дифференциальных и стохастических систем. Рассматриваются вопросы использования метода функций (функционалов) Ляпунова для анализа этих задач. Дается обзор других методов исследования устойчивости по части переменных, а также задач стабилизации и управления по части переменных для указанных классов систем. [c.249] Теория систем функционально-дифференциальных уравнений является важным, бурно развивающимся разделом современной математики, который находит широкое применение при проектировании сложных систем автоматического управления, а также в процессе анализа экономических, экологических и биологических моделей. При этом естественным образом возникает проблема устойчивости процессов, определяемых указанным классом уравнений. [c.249] Следуя направленности книги, в данном разделе рассматривается задача устойчивости указанных процессов лишь по отношению к части переменных. [c.249] Здесь Х = (X],. .., X f - заданное отображение оператор), определенный на кусочно-непрерывных функциях n t+ в),-х в 0. [c.250] Наиболее простым и изученным является случай постоянного запаздывания т этого предположения достаточно во многих задачах. [c.250] Замечания. 1°. Система (5.1.1) позволяет сразу охватить случаи любого числа сосредоточенных и распределенных запаздываний, а также запаздываний, зависящих от искомой функции. Данная форма уравнений систематически используется во многих работах. [c.250] Устойчивость и управление по части переменных для функционально-дифференциальных. .. [c.251] Допустим, что система (5.1.1)- система уравнений возмущенного движения, составленная для исследуемого на устойчивость решения (процесса). В этом случае Х( , 0) = О, а исследуемый процесс будет нулевым положением равновесия X = О или, иначе, - невозмущенным движением этой системы. [c.251] Замечания. 1°. Определение 5.1.1 является развитием классических определений Ляпунова применительно к рассматриваемому классу систем. [c.252] В настоящее время для исследования устойчивости систем функциональнодифференциальных уравнений широко применяется прямой метод Ляпунова, причем используются как функции Ляпунова конечного числа переменных, так и функционалы Ляпунова-Красовского. Ряд теорем этого метода распространен на ЧУ-задачу и задачу устойчивости по двум мерам. [c.252] С другой стороны, некоторые ЧУ-задачи для систем с запаздыванием могут быть проанализированы методом построения вспомогательных систем, а также путем исследования так называемых усеченных систем. [c.252] Далее указанные методы рассматриваются более подробно. [c.252] На возможность формального использования метода функций Ляпунова в задачах устойчивости систем с последействием (запаздыванием) впервые обратил внимание Л.Э. Эльсгольц [1954. [c.252] Устойчивость и управление по части переменных для функционально-дифференциальных. .. [c.253] Для преодоления возникающих трудностей практически одновременно были предложены два подхода. [c.253] Анализ этих подходов показывает их существенное различие, хотя функция является частным случаем функционала. [c.253] Указанный отрезок является точкой в соответствующем функциональном пространстве С[о.г]. При этом значению заданного F-функционала на отрезке траектории соответствует единственное значение функционала V (в силу систем (5.1.1) или (5.1.2)) на том же отрезке. [c.253] Подчеркнем, что, для систем функционально-дифференциальных уравнений главным образом анализируется задача устойчивости (асимптотической устойчивости) по отношению ко всем переменным. [c.254] Вернуться к основной статье